Cho tam giác ABC cân tại A, các đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. Chứng minh: a) Tam giác BDC cân.
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. Chứng minh: a) Tam giác BDC cân. b) AD là phân giác của góc BAC.
Lời giải 1 :
$a)$
$ \Delta ABC$ cân tại $A \to AB =AC$
Xét hai tam giác vuông $ \Delta ADB$ và $ \Delta ADC$ ta có
Cạnh huyền $AD$ chung (gt)
$ AB = AC$ (cmt)
$\to \Delta ADB = \Delta ADC$ ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
$ \to DB = DC$ ( hai cạnh tương ứng )
$ \to \Delta BDC$ cân
$b)$
Vì $ \Delta ADB = \Delta ADC$ ( câu a )
$\to \widehat{BAD} = \widehat{CAD}$ ( hai góc tương ứng )
$ \to AD$ là phân giác của $\widehat{BAC}$
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Nối A với D .
Xét ΔABD và ΔACD , có :
`\hat{ABD}` = `\hat{ACD}` = $90^{o}$
AB = AC ( ΔABC cân )
AD chung
=> ΔABD = ΔACD ( ch.cgv )
=> BD = BC ( 2 cạnh tương ứng )
=> ΔBDC cân tại D.
b) ΔABD = ΔACD ( cmt )
=> `\hat{BAD}` = `\hat{CAD}` ( 2 góc tương ứng )
=> AD là tia phân giác của `\hat{BAC}` .
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK