Giải thích các bước giải:

a)

Ta có E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB

`=>` EF là đường trung bình của ΔABC

`=>` EF // BC

Mà AB = AC ( ΔABC cân tại A)

`=> EC = FB (=AE=AF = 1/2AB =1/2AC)`

`=>` BCEF là hình thang cân

b)

Ta có D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC:

`=>` DE là đường trung bình của ΔABC

`=> DE = BF = 1/2 AB`

`=>` DE // BF

`=>` BDEF là hình bình hành

c)

Ta có G là trọng tâm của ΔABC

`=>  FG = 1/2 CG (= 1/3CF)`

Mà F là trung điểm của GM

`=> FG + MF = CG (= 2/3 CF)`

Hay `MG = CG`

Mặt khác `CF = BE` ( ΔABC cân tại A)

               `GM = GN` (gt)

`=> CF = BE = GM = GN ` (1)

Mà `CF = BE`

      `GF = FM = GE = EN` ( M, N là trung điểm của GM và GN )

`=> CF + GF = BE + GE`

`=> CF + FM = BE + EN`

`=> CM = BN` (2)

Từ (1) và (2) ta có MC và NB bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Vậy BCNM là hình chữ nhật

d)

Xét 2 ΔAFG và ΔAEG có:

`AF = AE` ( cmt )

`FG = EG` ( cmt )

AG là cạnh chung

`=> ΔAFG = ΔAEG` ( c.c.c)

`=> ∠AGF = ∠AGE` ( 2 góc tương ứng)

Tiếp tục xét 2 ΔAGM và ΔAGN ta có:

AG là cạnh chung

`∠AGF = ∠AGE`

`GM = GN` (gt)

`=> ΔAGM = ΔAGN`  ( c.g.c)

`=> AM = AN` (1)

Xét 2 ΔAFM và ΔBFG có:

MF = FG ( gt)

∠AFM = ∠BFM (đđ)

AF = FB ( F là trung điểm của AB )

`=> ΔAFM = ΔBFG` ( c.g.c)

`=> ∠MAF = ∠GBF` (2 góc tương ứng) lại ở vị trí so le trong

`=>` MA  // GN (//GB) (2)

Chứng minh tương tự ta có: AN // GM (//GC)  (3)

Từ (1) (2) (3) ta có AMGN là hình thoi

e)Xét 2 ΔAFM và ΔBFG có:

MF = FG ( gt)

∠AFM = ∠BFM (đđ)

AF = FB ( F là trung điểm của AB )

`=> ΔAFM = ΔBFG` ( c.g.c)

`=> ∠MAF = ∠GBF` (2 góc tương ứng) lại ở vị trí so le trong

`=>` MA // GB 

Mà B, G, N thẳng hàng

`=>` MA // BN

`=>` AMBN là hình thang

f)

Để AMBN là hình thang cân thì ΔABC phải có `AB = BC = AC`

≈Học tốt≈

Bài 4 

a)Ta có 

EF//BC

EC=FB

mà góc C = B

=>BCEF là hình thang cân 

b)Ta có 

D thuộc BC

=>EF//BD

Ta có

E là trung điểm của AC

D là trung điểm của BC

=>ED là đường trung bình của ΔABC

=>ED//FB

=>EFBD là hình bình hành