a. do AC=BC ⇒ ΔABC cân tại C

B. xét ΔACI và ΔBCI có: AC=BC (gt)

                                    ∠ACI = ∠BCI (Do CI là pg của ∠ACB)

                                     IC chung

                ⇒ ΔACI = ΔBCI (c.g.c)

                ⇒ ∠ACI = ∠BCI (2 góc tương ứng)

c. Ta có : ∠ACI và ∠BCI kề bù ⇒∠ACI + ∠BCI = $180^{o}$ 

Mà ∠ACI = ∠BCI ⇒ 2∠ACI=$180^{o}$  ⇒ ∠ACI = $90^{o}$ ⇒ CI ⊥ AB

D. Từ ΔACI = ΔBCI (cmt) ⇒ IA = IB ⇒ IA = $\frac{AB}{2}$ =$\frac{10}{2}$ =5cm

Xét ΔAIC vuông tại I

Theo định lí Py-ta-go, ta có: AC² = IC² + IA²  ⇒ 13² = IC² + 5² ⇒169 = IC² + 25 ⇒IC² = 169 - 25

    ⇒ IC² = 144 ⇒ IC = √144 ⇒ IC = √12² ⇒ IC=12 

e. Xét ΔCHI và ΔCKI có: ∠CHI =∠CKI = $90^{o}$ 

                                         CI chung

                                    ∠HCI = ∠KCI ( Do CI là pg của ∠ACB )

                ⇒ ΔCHI = ΔCKI  ( cạnh huyền-góc nhọn)

                ⇒ IH = IK ( 2 cạnh tương ứng)

a) Vì CA=CB

⇒ΔABC cân tại C

b)Xét ΔACI và ΔBCI có:

CA=CB(gt)

Góc ACI= Góc BCI(vì CI là đường phân giác của góc C)

CI là cạnh chung

⇒ΔACI=ΔBCI(c-g-c)

⇒Góc CIA=Góc CIB(2 góc tương ứng)

c)Trong tam giác cânABC có đường phân giác CI đồng thời là đường cao của ΔABC

⇒CI⊥AB

d)Trong tam giác cân ABC có đường phân giác CI đồng thời là đường trung tuyến của đoạn AB

⇒AI=IB=$\frac{AB}{2}$=$\frac{10}{2}$=5(cm) 

ΔACI⊥I có:

$CI^{2}$=$CA^{2}$-$AI^{2}$(Áp dụng định lí Py-ta-go)

$CI^{2}$=$13^{2}$-$5^{2}$=144

CI=√144=12(cm) 

e)XétΔAHI và ΔBKI có:

Góc AHI=Góc BHI=90 độ(gt)

AI=BI(cmt)

Góc HAI=Góc KBI(vì ΔABC cân tại C)

⇒ΔAHI=ΔBKI(ch-gn)

⇒IH=IK(2 cạnh tương ứng)