* Cách làm:

+ Hàm phân thức, đa thức, lượng giác xác định trên tập xác định $D$ của chúng (câu a là hàm đa thức, câu b c là hàm phân thức)

+ Hàm số gián đoạn tại điểm mà nó không xác định.

+ Với hàm dấu (câu d): phải xét tính liên tục theo định nghĩa:

$f(x)$ liên tục tại $x_o\Leftrightarrow f(x_o)=\lim\limits_{x\to x_o}f(x)$ 

Do đó câu d cần tính $f(4)$ và $\lim\limits_{x\to 4}$.

Lưu ý: có những bài phải xét riêng giới hạn $x\to 4^+$ và $x\to 4^-$, nếu như với $x<4$ và $x>4$ thì biểu thức hàm số khác nhau.

* Bài làm:

a, 

Hàm đa thức có $D=\mathbb{R}$ nên $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$

b,

$f(x)$ xác định khi $x^2-3x+2\ne 0\Leftrightarrow x\ne 2; x\ne 1$

Không tồn tại $f(2)$, $f(1)$ nên hàm số gián đoạn tại $x=2$, $x=1$

c, (tương tự câu b)

d,

$f(4)=8$

$\lim\limits_{x\to 4}f(x)=\lim\limits_{x\to 4}\dfrac{x^2-16}{x-4}=\lim\limits_{x\to 4}(x+4)=8=f(4)$

Vậy hàm số liên tục tại $x=4$

Với mọi điểm $x_o\ne 4$, ta luôn có:

$\lim\limits_{x\to x_o}f(x)=\lim\limits{x\to x_o}\dfrac{x^2-16}{x-4}=\dfrac{x_o^2-16}{x_o-4}=f(x_o)$

Vậy $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$