Giải:

a)Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B vì:

Trên tia Ox có: OA=3 cm}

                        OB=6 cm}=>OA<OB

=>A nằm giữa O và B

b)Vì A nằm giữa O và B(ý a)

=>OA+AB=OB

hay 3+AB=6

=>AB=6-3=3

Vậy AB=3 cm

Mà OA= 3cm

=>AB=OA(=3cm)

c)Điểm A là trung điểm của đoạn thẳng OB :

Vì:+A nằm giữa O và B(ý a)

    +AB=OA(=3cm)(ý b)

=> A là trung điểm của đoạn thẳng OB

d)Vì C là trung điểm của đoạn thẳng AB:

+C nằm giữa A và B.

+AC=CB=$\frac{AB}{2}$ =$\frac{3}{2}$=1,5 cm

Trên tia BO có:BC = 1, 5 cm

                        BO = 6 cm

=>BC<BO

=>C nằm giữa B và O

=>OC+BC=OB

hay OC+1,5=6

=>OC=6−1,5

=>OC=4,5cm

Vậy OC =4,5 cm

$\begin{array}{l} a)\,\,\text{- Trên tia Ox có OA = 3 cm < OB = 6 cm} \\\Rightarrow \text{A nằm giữa O và B}\,\,(1) \\\,\\b)\,\,\text{- Theo câu a) ta đã chứng minh : A nằm giữa O và B} \,\,\,\,\\\Rightarrow \rm OA+AB=OB \\\Rightarrow \rm 3+AB=6 \\\Rightarrow\rm AB=6-3\\\Rightarrow\rm AB=3\,\,cm \\\Rightarrow\rm AB=OA \,\,(2) \\\,\\c)\,\,\text{- Từ (1) và (2)} \\\Rightarrow \text{A là trung điểm của OB} \\\,\\ d)\,\,\text{C là trung điểm của đoạn thẳng AB} \\\Rightarrow\rm BC = \dfrac{AB}2=\dfrac32=1,5\,\,(cm) \\ \text{- Trên tia BO có BC = 1, 5 cm < BO = 6 cm}\\\Rightarrow \text{C nằm giữa O và B}\\\Rightarrow\rm OC+BC=OB \\\Rightarrow \rm OC+1,5=6 \\\Rightarrow\rm OC=6-1,5 \\\Rightarrow\rm OC=4,5\,\,cm\end{array}$