Đáp án:

a) $\triangle ABD=\triangle ACE$

b) $\triangle BEH=\triangle CDH$

c) AH là đường trung trực của DE

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACE$:

$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$\widehat{EAD}$: chung

$\to\triangle ABD=\triangle ACE$ (ch - gn)

$\to\widehat{ABD}=\widehat{ACE}$ (2 góc tương ứng)

$\to AD=AE$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Ta có: $AB=AC$ (2 cạnh bên của tam giác cân)

$\to AE+EB=AD+DC$

Mà $AD=AE$ (cmt)

$\to EB=DC$

Xét $\triangle BEH$ và $\triangle CDH$:

$\widehat{HEB}=\widehat{HDC}\,\,\,(=90^o)$

$EB=DC$ (cmt)

$\widehat{EBH}=\widehat{DCH}$ (cmt)

$\to\triangle BEH=\triangle CDH$ (g.c.g)

c)

Xét $\triangle ABC$:

$BD\bot AC$ (gt)

$CE\bot AB$ (gt)

H là giao điểm của BD và CE

$\to$ H là trực tâm của $\triangle ABC$

$\to$ AH là đường cao

$\to$ AH đồng thời là phân giác của $\widehat{BAC}$

Hay AH là phân giác của $\widehat{EAD}$

$\triangle ADE$ cân tại A $(AD=AE)$

$\to$ AH đồng thời là đường trung trực của DE