Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Qua A...

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Qua A và B kẻ lần lượt hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác

Câu hỏi :

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Qua A và B kẻ lần lượt hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (M khác A; M khác B).Từ M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại P và Q. a ) Chứng minh rằng: PQ = PA + QB. b) Tính số đo góc POQ? c) Chứng minh rằng tích PA.QB không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn. Giúp mình vs Mình đang cần gấp

image

Lời giải 1 :

a) Ta có PA và PM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại P

=> PA = PM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

QB và QM là hai tiếp tuyến cắt nhau tại Q

=> QB = QM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Mà PM + MQ = PQ

=> PQ = PA + QB. (đpcm)

b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau

=> OP là phân giác của góc AOM và OQ là phân giác của góc MOB

Mà góc AOM và góc MOB là hai góc kề bù

=> OP vuông góc với OQ (tính chất hai tia phân giác của các góc kề bù)

Hay góc POQ = 90 độ.

c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OPQ vuông tại O có đường cao OM ta có:

\(O{M^2} = MP.MQ \Leftrightarrow {R^2} = MP.MQ.\)

=> MP.MQ không đổi khi M thay di chuyển.

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK