Đáp án:

 a)Xét ΔOAB vuông ở B và Δ OAC vuông ở C có

OA chung

góc BOA= góc COA

=>Δ OAB=ΔOAC( ch-gn)

=>AB=AC,OB=OC

b) Gọi BC∩AO ở F

Ta có ΔOAB=ΔOAC( câu a)

=>góc OAB= góc OAC

Xét ΔFAB và ΔFAC có 

AB=AC

góc OAB= góc OAC

AF chung

=>ΔFAB= ΔFAC(c-g-c)

=> góc AFB= góc AFC

mà góc AFB+ góc AFB=180 độ

hay 2 góc AFB=180 độ

=> góc AFB=90 độ

=>AO ⊥ BC

c) Ta có góc BOA=1/2 góc xOy

=> góc BOA=60 độ

Xét ΔOBF vuông ở F có

góc BOA+ góc FBO=90 độ 

hay 60 độ + góc  FBO=90 độ

=> góc FBO=30 độ

Lại có góc FBO+ góc CBA= 90 độ

hay 30 độ+ góc CBA= 90 độ

=> góc CBA=60 độ

Xét ΔABC có 

AB=AC

góc CBA= 60 độ

=> ΔABC đều

d) Ta có OC=3

=>OB=3

Xét ΔEOB vuông ở E có

$\begin{array}{l}
O{E^2} + E{B^2} = O{B^2}\\
 \Rightarrow 9 + E{B^2} = 25\\
 \Rightarrow E{B^2} = 16\\
 \Rightarrow EB = 4\left( {cm} \right)\\
\Delta ECB \bot E\\
E{B^2} + E{C^2} = B{C^2}\\
 \Rightarrow B{C^2} = 49 + 16 = 65\\
 \Rightarrow BC = \sqrt {65} \left( {cm} \right)
\end{array}$