Giải thích các bước giải:

Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD=BC (t/c hình chữ nhật)

Mà AM = CN

`=> AD - AM = BC - CN`

`=> MD = BN`    (1)

Lại có AD // BD (t/c hình chữ nhật)

Mà M∈AD

      N∈BC

`=>` MD//BN (2)

Từ (1) và (2) ta có: MBND la hình bình hành

`=>` BM // DN (đpcm)

b) 

+ Vì MBND là hình bình hành

Mà O là trung điểm của BD

`=>` O là trung điểm của MN        (3)

+ Lại có ABCD là hình chữ nhật

Mà O là trung điểm của BD

`=>` O là trung điểm của AC   (4)

Từ (3) và (4) ta có AC , MN, BD đồng quy tại O

c, Xét Δ vuông POB và Δ vuông DOQ

OB = OD

∠OBP = ∠ODQ (slt)

Vậy Δ vuông POB = Δ vuông DOQ

`=> OP = OQ` (2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác BPDQ có:

BD ⊥ PQ  (gt)

OB = OD (gt)

OP = OQ ( cmt)

`=>` BPDQ là hình thoi

d)

+ Ta có 

BK // OQ

QK // OB 

`∠O = 90^o`

`=>` OBKQ là hình chữ nhật

+ Gọi I là giao điểm của BQ và OK

Ta có IB = IQ

ΔBCQ có CI là trung tuyến nên:

`CI = BI = IQ = 1/2 BQ` (5)

Lại có:  OB = OC ( t/c hình chữ nhật )   (6)

Từ (5) và (6)

`=>` OI là đường trung tuyến của BC

`=> KB = KC`

Xét 2 Δ OBK và ΔOCK có:

OB = OC (cmt)

BK = CK (cmt)

 Cạnh OK chung

`=> ΔOBK = ΔOCK`

`=> ∠OBK = ∠OCK = 90^o`

Hay AC ⊥ CK (đpcm)

≈Học Tốt≈

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,Ta có:$MD//NC$

              $AM=NC$

⇒ Tứ giác $MDCN$ là hình bình hành

⇒ $MB//ND$

Ta  lại có:$OD=OB$

Mà $ABCD$ là hình chữ nhật

⇒ 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

⇒ AC cắt BD tại O

Xét $ΔOAM$  và  $ΔOCN$ có:

$AM=CN$

$\widehat{AOM}$=$\widheat{ONC}$ (2 góc đối đỉnh)

$OA=OC$

⇒$ΔOAM= ΔOCN$(c.g.c)

⇒$\widehat{AOC}$=$\widehat{AOM}$+$\widehat{COM}=180^o$

⇒$\widehat{MOC}$+$\widehat{NOC}180^o$

⇒ $M,O,N$ thẳng hàng 

⇒ $BD,AC,MN$ đồng quy tại $O$

c,Xét $ΔOBP$ và $ΔODQ$ có:

$OB=OD$

$\widehat{BOP}$=$\widehat{DOQ}$

$OP=OQ$

⇒ $ΔOBP=ΔODQ$ (c-g-c)

⇒ $BP=DQ$( 2 cạnh tương ứng) (1)

Ta có:$DQ//PB$ 

⇒ $\widehat{OBP}$=$\widehat{PDO}$( 2 góc đv)

⇒ $ΔBPD$ cân ≡$P$

⇒ $PB= PD$ (2)

Từ (1) và (2)⇒$BP=DQ=PD$

Xét tứ giác BPDQ có: 

 $BP//DQ$ (gt)

$BP=DQ=PD$ (cmt)

 $QP⊥BD$

⇒ BPDQ là hình thoi

d,Ta có:$QK//BD$

⇒ $QK⊥QP$

 Mà  $BK // AC$

⇒ $BK⊥BD$ 

⇒ $\widehat{BKD}=90^o$

Xét tứ giác $BOQK$ có:

$\widehat{K}$+$\widehat{B}$+$\widehat{Q}$+$\widehat{O}=360^o$

Hay $\widehat{K}+270^o=360^o$

⇒$\widehat{QKB}=90^o$

⇒$OBQK$ là hcn

Mà $BK//AC$

⇒ $\widehat{BKC}$=$\widehat{ACK}=90^o$

⇒$AC⊥CK$

Học tốt

xin hay nhất ạ

@Minh