Đáp án:

thời gian một mình chảy đầy bể của vòi thứ nhất là $10h$

thời gian một mình chảy đầy bể của vòi thứ hai là $15h$

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian một mình chảy đầy bể của vòi thứ nhất là $x(x>0)$

 Gọi thời gian một mình chảy đầy bể của vòi thứ nhất là $y(y>0)$

$Đk:x\neq y$
Do nếu cùng chảy vào bể thì sau 6h thì đầy bể , ta có pt:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}$

Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 2h và mở vòi thứ 2 chảy trong 3h thì đầy được $\dfrac{2}{3}$ bể, nên ta có :

$\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{2}{5}$

Từ 2 phương trình trên ta có :

$\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x}=\dfrac{2}{5}\end{cases}$

Đặt $\dfrac{1}{x}=u;\dfrac{1}{y}=v$

$\begin{cases}u+v=\dfrac{1}{6}\\2u+3v=\dfrac{2}{5}\end{cases}$

$\begin{cases}2u+2v=\dfrac{1}{3}\\2u+3v=\dfrac{2}{5}\end{cases}$

$\begin{cases}-v=\dfrac{-1}{15}\\2u+3v=\dfrac{2}{3}\end{cases}$

$\begin{cases}v=\dfrac{1}{15}\\2u+3.\dfrac{1}{15}=\dfrac{2}{3}\end{cases}$

$\begin{cases}v=\dfrac{1}{15}\\2u+\dfrac{1}{5}=\dfrac{2}{3}\end{cases}$

$\begin{cases}v=\dfrac{1}{15}\\u=\dfrac{1}{10}\end{cases}$

$\begin{cases}v=\dfrac{1}{15}\to y=15(tm)\\u=\dfrac{1}{10}\to x=10(tm)\end{cases}$

Vậy thời gian một mình chảy đầy bể của vòi thứ nhất là $10h$

thời gian một mình chảy đầy bể của vòi thứ hai là $15h$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: