a)Ta có tam giác ABC cân tại A nên AB=AC và BH=HC.

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AB=AC

∧AHB=∧AHC(=90·)

BH=HC

tam giác ABH = tam giác ACH

b)Do tam giác ABC cân tại A nên đương cao AH là đương trung tuyến nên:

BH=CH=BC/2=8/2=4(cm)

Xét tam giác AHB vuông tại H có:

AH=$\sqrt[0]{AB²-BH²}$ =3(cm)

c)

ΔABH = ΔACH (cmt)

 ˆBAH = ˆHAC (2 góc tứng ứng)

Xét ΔADH và ΔAHE có :

ˆBAH = ˆHAC (cmt)

ˆHAH chung

ΔADH = ΔAHE (ch- gn)

ΔDAD =Δ EAE (2 cạnh tương ứng)

 ΔADE cân tại A

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` *) `Delta``ABC` cân tại `A`

`=>` `AB` = `AC`

*) Xét `Delta``ABH` và `Delta``ACH` có :

`AB` = `AC` (cmt)

`AH` chung

`=>` `Delta``ABH` = `Delta``ACH` (ch - cgv)

`=>` `BH` = `HC` (2 cạnh t/ứng)

`b)` `BH` = `HC` (cmt)

Mà : `BC` = `8` cm

`=>` `BH` = `HC` = `8/2` = `4` (cm)

*) Theo định lý `Pytago`, ta có :

`AH^2 + BH^2 = AB^2`

`=>` `AH^2 = AB^2 - BH^2`

`=>` `AH^2 = 5^2 - 4^2`

`=>` `AH^2 = 9 = 3^2`

`=>` `AH` = `3` (cm)

Vậy `AH` = `3`  `cm`

`c)` *) `Delta``ABH` =  `Delta``ACH` (cmt)

`=>` `hat{BAH}` = `hat{HAC}` (2 góc t/ứng)

*) Xét `Delta``ADH` và `Delta``AHE` có :

`hat{BAH}` = `hat{HAC}` (cmt)

`AH` chung

`=>` `Delta``ADH` = `Delta``AHE` (ch- gn)

`=>` `AD` = `AE` (2 cạnh t/ứng)

`=>` `Delta``ADE` cân tại `A`

`=>` `đpcm`

`#Gao`