`a)`

+) Phương trình tổng quát của $(d)$ đi qua $M(1;1)$ có $VTPT (3;-2)$ là:

`(d)3(x-1)-2(y-1)=0`

`<=>3x-2y-1=0`

$\\$

`VTCP\ \vec{u}=(2;3)`

+) Phương trình tham số của $(d)$ qua $M(1;1)$ có `\vec{u}=(2;3)` là:

$(d)\begin{cases}x=1+2t\\y=1+3t\end{cases}$

$\\$

`b)` $(d)$ đi qua $A(2;-1)$ có hệ số góc `k={-1}/2`

`=>(d)y=-1/ 2 x+b`

`\qquad -1= -1/ 2 .2+b<=>b=0`

+) Phương trình tổng quát của $(d)$

`(d)y=-1/ 2 x`

$\\$

`(d)y=-1/ 2 x⇔2y=-x<=>x+2y=0`

`=>VTPT \vec{n}=(1;2)`

`=>VTCP \vec{u}=(2;-1)`

+) Phương trình tham số của $(d)$ qua $A(2;-1)$ có `\vec{u}=(2;-1)` là:

$(d)\begin{cases}x=2+2t\\y=-1-t\end{cases}$

$\\$

`c)` $(d)$ đi qua hai điểm $A(2;0);B(0;-3)$ 

`\vec{AB}=(-2;-3)=>VTCP \vec{u}=(-2;-3)`

`=>VTPT \vec{n}=(3;-2)`

+) Phương trình tổng quát của $(d)$ qua $A(2;0)$ có `\vec{n}=(3;-2)` là:

`(d) 3(x-2)-2(y-0)=0`

`<=>3x-2y-6=0`

$\\$

+) Phương trình tham số của $(d)$ qua $A(2;0)$ có `\vec{u}=(-2;-3)` là:

$(d)\begin{cases}x=2-2t\\y=0-3t\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x=2-2t\\y=-3t\end{cases}$

$\\$

`d)`  $(d)$ song song với đường thẳng $2x-3y-3=0$

`=>VTPT \vec{n}=(2;-3)`

+) Phương trình tổng quát của $(d)$ đi qua $A(1;-2)$ có `\vec{n}=(2;-3)` là:

`(d) 2(x-1)-3(y+2)=0`

`<=>2x-3y-8=0`

$\\$

`=>VTPT \vec{n}=(2;-3)`

`=>VTCP \vec{u}=(3;2)`

+) Phương trình tham số của $(d)$ qua $A(1;-2)$ có `\vec{u}=(3;2)` là:

$(d)\begin{cases}x=1+3t\\y=-2+2t\end{cases}$

$\\$

`e)` $(d)$ vuông góc với đường thẳng $x-y+5=0$

`=>(d)` có `VTCP \vec{u}=(1;-1)`

`=>VTPT \vec{n}=(1;1)`

+) Phương trình tổng quát của $(d)$ qua $A(2;1)$ có `\vec{n}=(1;1)` là:

`(d) 1(x-2)+1(y-1)=0`

`<=>x+y-3=0`

$\\$

+) Phương trình tham số của $(d)$ qua $A(2;1)$ có `\vec{u}=(1;-1)` là:

$(d)\begin{cases}x=2+t\\y=1-t\end{cases}$

Xem hình.