Câu 4: `=>C`

Áp dụng hệ quả định lí ta-let ta được `DE////BC` và `EF////AB`

Câu 5: Ta có: `(AD)/(DB)=(AE)/(EC)`

`<=>2/4=x/6`

`=>x=(2*6)/4=3`

`=>C`

Câu 6: Ta có: `(DE)/(BC)=(AD)/(AB)`

`<=>y/12=2/(2+4)`

`<=>y/12=2/6`

`<=>y=(12*2)/6`

`<=>y=4`

`=>B`

Câu 7:

Ta có tỉ số đồng dạng của hai cạnh tam giác bằng với tỉ số chu vi của hai tam giác nên: `C_{ADE}/C_{ABC}=(AD)/(AB)=2/6=1/3`

`=>D`

Câu 8:

Ta có tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng nên: `S_(AED)/S_{ABC}=(2/(2+4))^2=1/9`

`=>B`

Câu 4:

Áp dụng định lí Talets đảo, ta có:

$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{1}{2}(1)$

$\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}(2)$

$\dfrac{BF}{FC}=\dfrac{7}{14}=\dfrac{1}{2}(3)$

Từ (1),(2) $\to DE//BC$

Từ (2),(3), ta có: $EF//AB$

$\to \text{Chọn C.}$

Câu 5: Do $DE//BC$.

Theo Talets ta có:

$\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AB}{BC}$

Do: $\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{2}{4}$

$\to \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{x}{6}=\dfrac{2}{4} \to x=3$

$\to \text{Chọn C.}$

Câu 6:

Ta có: $AD+BD=AB=6cm$

Theo Talets ta có:

$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}$

Do: $\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{2}{6}$

$\to \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{2}{6} \to y=4cm$

$\to \text{ Chọn B.}$

Câu 7:

Do tỉ số đồng dạng bằng tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng, nên:

Do ta có: $\Delta ADE \sim \Delta ABC \to \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{4}{12}$
$\to \dfrac{C_{ADE}}{C_{ABC}}=\dfrac{1}{3}$
$\to \text{Chọn D.}$

Câu 8:

Do tỉ số diện tích đồng dạng bằng bình phương của tỉ số đồng dạng nên ta có:

Do tỉ số đồng dạng là $\dfrac{1}{3}$

$\to \dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=(\dfrac{1}{3})^2$

$\to \dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{9}$

$\to \text{Chọn B.}$