a)

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$, ta có:

$AB=AC$ ( gt )

$MB=MC$ ( $M$ là trung điểm $BC$ )

$AM$ là cạnh chung

$\to \Delta ABM=\Delta ACM$ ( c.c.c )

b)

Vì $\Delta ABM=\Delta ACM$ ( cmt )

$\to\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ ( hai góc tương ứng )

Xét $\Delta ADM$ vuông tại $D$ và $\Delta AEM$ vuông tại $E$, ta có:

$AM$ là cạnh chung

$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ ( cmt )

$\to \Delta ADM=\Delta AEM$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

$\to AD=AE$ ( hai cạnh tương ứng )

c)

Xét $\Delta ADO$ và $\Delta AEO$, ta có:

$AD=AE$ ( cmt )

$\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ ( cmt )

$AO$ là cạnh chung

$\to \Delta ADO=\Delta AEO$ ( c.g.c )

$\to\widehat{AOD}=\widehat{AOE}$ ( hai góc tương ứng )

Mà $\widehat{AOD}+\widehat{AOE}=180{}^\circ$ ( hai góc kề bù )

Nên $\widehat{AOD}=\widehat{AOE}=\dfrac{180{}^\circ}{2}=90{}^\circ$

Hay nói cách khác $AO\bot DE$

d)

$AO\bot DE$ ( cmt )

$\to AM\bot DE$ ( Vì $3$ điểm $A,O,M$ thẳng hàng )

Vì $\Delta ABM=\Delta ACM$ ( cmt ở câu a)

$\to\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ ( hai góc tương ứng )

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180{}^\circ$ ( hai góc kề bù )

Nên $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180{}^\circ}{2}=90{}\circ$

Hay nói cách khác $AM\bot BC$

Mà $AM\bot DE$ ( cmt )

Vậy $DE\,\,||\,\,BC$

`a)`

`M` là trung điểm `BC`

`=> MB = MC`

Xét ` Δ ABM` và `ΔACM` ta có

` MB = MC`

` AB =AC`

` AM` chung

` => Δ ABM = Δ ACM`

`b)`

Vì `AB = AC => ΔABC` cân tại `A`

Mà `M` là trung điểm `BC` nên `AM` là trung tuyến

` => AM` cũng là đường phân giác

`\to \hat{BAM} = \hat{CAM}`

Xét hai tam giác vuông ` ADM` và `AEM` ta có

Cạnh huyền ` AM` chung

` \hat{BAM} = \hat{CAM}`

` => Δ ADM = Δ AEM` ( cạnh huyền - góc nhọn )

` => AD =AE` ( hai cạnh tương ứng )

`c)`

` Δ ADM = Δ AEM => MD = ME`

Mà ` AD = AE` (cm câu b)

` => AM` là đường trung trực của `DE`

` => AM ⊥ DE => AO ⊥ DE`

`d)`

Ta có ` AM ⊥ DE`

` AM ⊥ BC`

` => DE // // BC`