Bài 14:

Gọi $x$ là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể $\left( x>0 \right)$

$\to \,\,x+2$ là thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể

Đổi $2h55'=\frac{35}{12}\,\left( h \right)$

Cả hai vòi chảy trong $\frac{35}{12}\,\,\left( h \right)$ thì đầy bể

Suy ra, trong $1\,\left( h \right)$, cả hai vòi chảy được $1:\frac{35}{12}\,\,=\frac{12}{35}$ bể.

$x$ là thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể

Suy ra, trong $1\,\left( h \right)$, vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể

$x+2$ là thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể

Suy ra, trong $1\,\left( h \right)$, vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{x+2}$ bể

Như vậy, ta có được phương trình:

$\,\,\,\,\,\,\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{35}$

$\Leftrightarrow \frac{2x+2}{x\left( x+2 \right)}=\frac{12}{35}$

$\Leftrightarrow 35\left( 2x+2 \right)=12\left( {{x}^{2}}+2x \right)$

$\Leftrightarrow 12{{x}^{2}}-46x-70=0$

$\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-23x-35=0$

$\Leftrightarrow 6{{x}^{2}}-30x+7x-35=0$

$\Leftrightarrow 6x\left( x-5 \right)+7\left( x-5 \right)=0$

$\Leftrightarrow \left( x-5 \right)\left( 6x+7 \right)=0$

$\Leftrightarrow x=5$ ( nhận )     hoặc     $x=-\frac{7}{6}$ ( loại )

Vậy:

vòi thứ nhất chảy trong $5\,\left( h \right)$ thì hoàn thành

vòi thứ hai chảy trong $5+2=7\,\left( h \right)$ thì hoàn thành

Bài 15:

$x$ là số cây trồng của tổ $1$

$y$ là số cây trồng của tổ $2$

Lấy $5$ cây của tổ $2$.   Tổ $2$ còn $y-5$

Chuyển cho tổ $1$.        Tổ $1$ còn $x+5$

Cả hai tổ bằng nhau:

$\to y-5=x+5$

$\to x-y=-10$

Lấy $10$ cây của tổ $1$.    Tổ $1$ còn $x-10$

Chuyển cho tổ $2$.        Tổ $2$ còn $y+10$

Số cây trồng tổ $2$ gấp đôi tổ $1$.

$\to y+10=2\left( x-10 \right)$

$\to 2x-y=30$

Ta có hệ phương trình:

$\,\,\,\,\,\,\,\,\begin{cases}x-y=-10\\2x-y=30\end{cases}$   , lấy phương trình dưới trừ trên

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=40\\x-y=-10\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=40\\y=50\end{cases}$

Vậy:

Tổ  $1$ ban đầu có $40$ cây

Tổ $2$ ban đầu có $50$ cây

Đáp án:

Giải thích các bước giải: