Đáp án:

`a)` Xét `ΔPMD = ΔPED`, có:

`PMD = PED = 90` độ (`ΔMPN` vuông tại `M , DE ⊥ PN`)

`BD`: chung

$P_1$ = $P_2$ (`PD` là phân giác)

`⇒ ΔPMD = ΔPED` (cạnh huyền - góc nhọn)

`b)` Ta có: `ΔPMD = ΔPED` (cmt)

`PM = PE` ( 2 cạnh tương ứng)

`⇒ ΔPME` cân tại `P` (dhnd Δ cân)

`c)` Xét `ΔDEN` vuông tại `E` `( DEN = 90 độ)`

`⇒ DN > DE` ( trong Δ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)

Mà `DE = MD` `( ΔPMD = ΔPED)`

`⇒ DN > MD` 

`d)` Xét `ΔMDF = ΔEND` có:

`DMF = DEN` ( `90` độ)

`MD = ED` (cmt)

`MDF = EDN` ( đối đỉnh)

`⇒ ΔMDF = ΔEDN` ( c . g . c )

`⇒ MF = EN`

Có: `PM + MF = PF`

      `PE + EN = PN`

Mà `PM = PE (cmt)`

      `MF = EN (cmt)`

`⇒ PF = PN`

`⇒ ΔFPN` cân tại `P`

mà `PD` là phân giác `FBN`

`⇒ PD` là đường cao

`⇒ PD ⊥ FN` (1)

Xét `ΔPME` cân tại `P` có `PD` là phân giác

`⇒` `BD` là đường cao của `ΔPME`

`⇒ PD ⊥ ME` (2)

Từ (1) và (2) `⇒ ME // NF`

$\text{#Shin}$