Đáp án:

a) $\triangle ABD=\triangle EBD$

b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE

c) $DF>DE$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$:

$\widehat{BAD}=\widehat{BED}\,\,\,(=90^o)$

$BD$: chung

$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (gt)

$\to\triangle ABD=\triangle EBD$ (ch - gn)

b)

$\triangle ABD=\triangle EBD$ (cmt)

$\to BA=BE$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle BAE$ cân tại B

Mà BD là phân giác của $\widehat{BAE}$ (gt)

$\to$ BD đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng AE

c)

$\triangle ABD=\triangle EBD$ (cmt)

$\to DA=DE$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle ADF$ và $\triangle EDC$:

$\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\,\,\,(=90^o)$

$DA=DE$ (cmt)

$\widehat{ADF}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$\to\triangle ADF=\triangle EDC$ (g.c.g)

$\to DF=DC$ (2 cạnh tương ứng)

$\triangle EDC$ vuông tại E (gt)

$\to DE<DC$ (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

$\to DE<DF$