Bài 1

`a)`

`A∈ĐTHS⇒2=m.(-2)²`

               `⇔2=4m`

               `⇔m=1/2`

Vậy `m=1/2`

`b)`

`m=1/2` thì hàm số có dạng `y=1/2x²`

Thay `x=4` vào hàm số `y=1/2x²` ta được 

    `y=1/(2).4²`

  ` ⇔y=8`

`⇒B(4;8)` 

Gọi phương trình đường thẳng `AB` là `y=ax+b` `(a≠0)`

 `A∈AB⇒2=a.(-2)+b`

          ` ⇔2=-2a+b`

           `⇔b=2+2a`  (1)

`B∈AB⇒8=a.4+b`

          `⇔8=4a+b` (2)

Thay (1) vào (2) ta được

    `8=4a+2+2a`

`⇔8=2+6a`

`⇔a=1`

`⇒b=4`

Vậy phương  trình đường thẳng `AB` là `y=x+4`

Bài 2

 `Δ=4²-4.1.(-1)=20>0`

`⇒`Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

`x_1 = ((-4)+\sqrt{20})/(2.1)=-2+\sqrt{5}`   

`x_2 = ((-4)-\sqrt{20})/(2.1)=-2-\sqrt{5}`   

Ta có `T=(x_1)^2 +(x_2)^2` 

  `T=(-2+\sqrt{5})^2  + (-2-\sqrt{5})^2`   

  `T=9-4\sqrt{5}  + 9+4\sqrt{5}`    

  `T=18`

Câu 1.

`a)` Đồ thị hàm số $y=mx^2$ đi qua $A(-2;2)$ nên:

`\qquad 2=m.(-2)^2`

`<=>4m=2`

`<=>m=1/ 2`

Vậy `m=1/ 2` 

$\\$

`b)` `m=1/ 2=>y=1/ 2 x^2`

Vì $B$ thuộc đồ thị hàm số `y=1/ 2 x^2` và có hoành độ `x=4`

`=>y=1/ 2 .4^2=8`

`=>B(4;8)`

Gọi $(d)y=ax+b$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A(-2;2);B(4;8)$

$⇒\begin{cases}2=a.(-2)+b\\8=a.4+b\end{cases}$

$⇔\begin{cases}-2a+8-4a=2\\b=8-4a\end{cases}$

$⇔\begin{cases}-6a=-6\\b=8-4a\end{cases}$

$⇔\begin{cases}a=1\\b=8-4=4\end{cases}$

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A$ và $B$ là: $y=x+4$

$\\$

Câu 2.

`\qquad x^2+4x-1=0`

Ta có: 

`a=1;b=4=>b'=2;c=-1`

$∆'=b'^2-ac=2^2-1.(-1)=5>0$

`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$

Theo hệ thức Viet, ta có:

`x_1+x_2={-b}/a= -4`

`x_1x_2=c/a= -1`

`\qquad T=x_1^2+x_2^2`

`<=>T=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2`

`<=>T=(-4)^2-2.(-1)=16+2=18`

Vậy `T=x_1^2+x_2^2=18`