a)

Ta có $D$ thuộc đường trung trực của $AB$ và $AC$

$\to DA=DB$ và $DA=DC$

$\to \Delta BDA$ cân tại $D$ và $\Delta CDA$ cân tại $D$

b)

Có $\Delta BDA$ cân tại $A\to \widehat{ADB}=180{}^\circ -2\widehat{DAB}$

Có $\Delta CDA$ cân tại $A\to \widehat{ADC}=180{}^\circ -\widehat{DAC}$

$\to \widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180{}^\circ +180{}^\circ -2\left( \widehat{DAB}+\widehat{DAC} \right)$

$\to \widehat{ADB}+\widehat{ADC}=360{}^\circ -2.90{}^\circ $

$\to \widehat{BDC}=180{}^\circ $

$\to B,D,C$ thẳng hàng

c)

Có $DI,DK$ lần lượt là đường trung trực của $AB$ và $AC$

$\to DI,DK$ lần lượt là tia phân giác $\widehat{ADB}$ và $\widehat{ADC}$

$\to \widehat{ADI}=\dfrac{1}{2}\widehat{ADB}$ và $\widehat{ADK}=\dfrac{1}{2}\widehat{ADC}$

$\to \widehat{ADI}+\widehat{ADK}=\dfrac{1}{2}\left( \widehat{ADB}+\widehat{ADC} \right)$

$\to \widehat{IDK}=\dfrac{1}{2}\cdot 180{}^\circ $

$\to \widehat{IDK}=90{}^\circ $