a. 

+ Ta có: $AD$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$ tại $D$.

$⇒ AD ⊥ DO$. 

$⇒ \widehat{ADO} = 90°$.

$⇒ ∆ADO$ vuông tại $D$.

$⇒$ Ba điểm $A$, $D$, $O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AO$.            $(1)$

+ Ta có: $AE$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$ tại $E$.

$⇒ AE ⊥ EO$.

$⇒ \widehat{AEO} = 90°$.

$⇒ ∆AEO$ vuông tại $E$.

$⇒$ Ba điểm $A$, $E$, $O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AO$.            $(2)$

+ Ta có: $OI ⊥ AC$ tại $I$.

$⇒ ∆AIO$ vuông tại $I$.

$⇒$ Ba điểm $A$, $I$, $O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AO$.            $(3)$

+ Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)$ $⇒$ năm điểm $A$, $D$, $I$, $O$, $E$ cùng nằm trên đương tròn đường kính $AO$ (đpcm).

b. 

+ Vì từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$ vẽ hai tiếp tuyến $AD$, $AE$ ($D$, $E$ là các tiếp điểm) $⇒ AD = AE$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

+ Xét đường tròn đường kính $AO$, ta có: $\widehat{ADI} = \frac{sđ\widehat{AD}}{2}$ (góc nội tiếp chắn $\widehat{AD}$).

$\widehat{EIA} = \frac{sđ\widehat{AE}}{2}$ (góc nội tiếp chắn $\widehat{AE}$).

+ Mà: $AD = AE$.

$⇒ sđ\widehat{AD} = sđ\widehat{AE}$.

$⇒ \widehat{DAI} = \widehat{EIA}$.

$⇒ IA$ là tia phân giác của $\widehat{DIE}$ (đpcm).

+ Xét $∆ADB$ và $∆ACD$, ta có: 

$\widehat{DAC}$ góc chung.

$\widehat{ADB} = \frac{sđ \widehat{DB}}{2}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn $\widehat{DB}$ trong đường tròn tâm $O$).

$\widehat{ACD} = \frac{sđ\widehat{DB}}{2}$ (góc nội tiếp chắn $\widehat{DB}$ trong đường tròn tâm $O$).

$⇒ \widehat{ADB} = \widehat{ACD}$.

$⇒ ∆ADB ᔕ ∆ACD$ (g.g).

$⇒ \frac{AD}{AC} = \frac{AB}{AD}$.

$⇔ AD^{2}= AB.AC$ (đpcm).

XIN HAY NHẤT 

CHÚC EM HỌC TỐT 

HAPPY NEW YEAR 

Đáp án:

Giải thích các bước giải: