Đáp án:

`a)`

Xét `ΔABD` và `ΔACD` có :

`AD` chung

`hat{BAD} = hat{CAD}` (Vì `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}`)

`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)

`⇒ ΔABD = ΔACD (c.g.c)`

`b)`

Xét `ΔBHD` và `ΔCKD` có :

`hat{BHD} = hat{CKD} = 90^o` (Do `DH⊥AB; DK⊥AC`)

`hat{HBD} = hat{KCD}` (Vì `ΔABD = ΔACD`)

`BD = DC` (Vì `ΔABD = ΔACD`)

`⇒ ΔBHD = ΔCKD (ch - gn)`

`⇒ BH = CK` (2 cạnh tương ứng)

Ta có : `AH + HB = AB; AK + KC = AC`

mà `AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`); `HB = HC (cmt)`

`⇒ AH = AK`

`⇒ ΔAHK` cân tại `A`

`c)`

Vì `ΔABD = ΔACD` (câu `a)`)

`⇒ hat{ADB} = hat{ADC}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{ADB} + hat{ADC} = 180^o` (2 góc kề bù)

`⇒ hat{ADB} = hat{ADC} = 180^o/2 = 90^o`

hay `AD⊥BC (1)`

Gọi `M` là giao điểm của `AD` và `HK`

Xét `ΔAMH` và `ΔAMK` có :

`AH = AK (cmt)`

`hat{BAD}= hat{CAD}` (Do `AD` là tia phân giác của `hat{BAC}`)

`AM` chung

`⇒ ΔAMH = ΔAMK (c.g.c)`

`⇒ hat{AMH} = hat{AMK}` (2 góc tương ứng)

mà `hat{AMH} + hat{AMK} = 180^o`

`⇒ hat{AMH} = hat{AMK} = 90^o`

hay `HK⊥AD (2)`

Từ `(1)` và `(2)`

$⇒ HK//BC$