Đáp án:a) Chứng minh CM=BN :
AM = CN (gt)
AC = BC ( cạnh tam giác đều)
CAM^ = BCN^ = 60*
=> Δ ACM = Δ CBN (c.g.c)
=> CM = BN

b) Chứng minh góc BOC không đổi khi M và N di động trên hai cạnh AB và AC thỏa mãn AM=CN
Δ ACM = Δ CBN => ACM^ = CBN^ => ABN^ = BCM^
=> CBN^ + BCM^ = CBN^ + ABN^ = ABC^ = 60*
=> BOC^ = 180* - (CBN^ + BCM^) = 180* - 60* = 120* không đổi

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

`a)`

Xét `ΔANB` và `ΔAMC` có :

`AM = AN (GT)`

`AB = AC` (Vì `ΔABC` đều)

`hat{A}` chung

`⇒ ΔANB = ΔAMC (c.g.c)`

`⇒ CM = BN` (2 cạnh tương ứng)

`b)`

Vì `ΔABC` đều : `-> hat{ABC} = hat{ACB} = hat{BAC} = 60^o` (1)

Vì `ΔANB = ΔAMC` (câu `a)`): `-> hat{ABN} = hat{ACM}` (2 góc tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) `-> hat{NBC} = hat{MCB} -> ΔBOC` cân tại `O`

Ta có : `hat{ABC} = hat{ACB} = 60^o`

`⇒ hat{ABN} = hat{NBC} = hat{ACM} = hat{MCB} = 30^o`

`⇒ hat{BOC} = 120^o`

Nếu `M` và `N` có di chueyenr trên 2 tia `AB` và `AC` thì nó cũng sẽ tạo thành đc `ΔBOC` cân và số đo góc `hat{BOC}` sẽ không đổi