Câu 2 :

a, Tam giác ABC có AB=AC (gt)

=> ∆ ABC cân tại A ( tính chất tam giác cân )

       do đó góc B = góc C ( hai góc ở đáy )

  Ta có : góc ABC = góc ECN ( hai góc đối đỉnh )

Xet ∆ vg BDM va ∆ vg CEN co :

      BD=CE ( gt )

       góc ABD = góc ECN ( cùng bằng góc ACB ) 

=> ∆  vuông góc BDM = ∆ vuông góc ECN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy )

  Do đó DM = EN  ( hai cạnh tương ứng )

b) Ta có: MD vuông góc với BE

              BE vuông góc với EN

=>MD//EN => góc DMI = góc INE(so le trong)

Xét ∆ MDI và ∆ IEN ta có:

MD=EN(vì ∆ MBD = ∆ CEN)

góc MDI = góc IEN(=90 độ)

góc DMI = góc INE(cmt)

=>∆ MDI = ∆ IEN(CGV-GN)

=>IM=IN(ctư)

=>đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN

c)Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại K

H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC

Xét ∆ ABK và ∆ ACK có 

AK là cạnh chung

AB=AC(cmt)

Góc BAK=góc KAC

suy ra tam giác ABK = tam giác ACK (c-g-c)

suy ra KB=KC nên K € AH đường trung trực của BC

Mặt khác :Từ ∆ DMB= ∆ ENC(câu a)

Ta có : BM=CN

            BK=CK(cmt)

            góc MBK=góc NCK=90 độ

Nên ∆ BMK = tam giác CNK(c-g-c)

suy ra MK=NK hay đường trung trực của MN luôn đi qua điểm K cố định (đpcm)

Câu 3 : ko bt làm

Câu 6 : 

a) xét tam giác ADB và ADC có: AD chung

                                                DB=DC(vì tam giác DBC đều)

                                                 AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

                            => tam giác ADB=tam giác ADC (c.c.c)

                            =>ˆBAD=ˆCAD (2 góc tương ứng)

                                  mà AD nằm giữa AB và AC =>AD là tia p/g của góc BAC

b)

 Vì ∆ABC cân tại A 

=> ABC = ACB = (180°−20 °)/2=80°

Vì ∆DBC đều 

=> DBC = DCB = BDC = 60° 

Ta có : ABC = ABD + DBC 

ACB = ACD + DCB 

=> ABD = ACD = 20° 

Vì AD là phân giác BAC 

=> BAD = CAD = 20°/2=10°

Vì AM là phân giác ABD 

=> ABM = DBM = 20°/2=10°

=> ABM = DAB = 10° 

Xét ∆ABM và ∆BAD ta có : 

ABM = DAB 

AB chung 

BAM = BAD (cmt)

=> ∆ABM = ∆BAD (g.c.g)

=> AM = BD 

Mà BD = BC (∆DBC đều )

=> AM = BC

@học tốt! 

Bài 4:

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH theo định lí Pytago có:

`AB^2 = AH^2 + BH^2; AC^2 = AH^2 + CH^2`

`⇒ AB^2 = 4^2 + 6^2 = 52`

     `AC^2 = 117`

Ta có: `AB^2 + AC^2 = 52 + 117 = 169`

          `BC^2 = 169`

`⇒ AB^2 + AC^2 = BC^2`

`⇒` Tam giác ABC vuông tại A (định lí Pytago đảo)

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

Xin lỗi bạn nha, mình không biết làm bài 4b :(((