Cách làm:

Bài 1:

D=1-5+9-13+17-21+......... (có 1005 số hạng)

Vì ta có công thức tính số hạng là: (số cuối-số đầu)÷khoảng cách+1

Và (số cuối-số đầu)÷khoảng cách+1=1005 nên

(số cuối-số đầu)÷khoảng cách+1=1005

(số cuối-1)÷4+1=1005

(số cuối-1)÷4=1005-1

(số cuối-1)÷4=1004

số cuối-1=1004×4

số cuối-1=4016

→ Số cuối là: 4016+1=4017

⇒ D=1-5+9-13+17-21+......+4017

D=(-4)+(-4)+(-4)+....+4017

Ta có số cặp bằng -4 là: (1005-1)÷2=502 cặp

→ 502 cặp có tổng là:

502×(-4)=(-2008)

⇒ Tổng dãy D là:

(-2008)+4017=2009

Đáp số: D=2009

Bài 2:

Các số hạng của A lập thành dãy số đều có khoảng cách là 2. Những chữ số ở hàng chẵn đều có dấu âm.

Nếu n chẵn thì số hạng thứ n= -[2+(n-1)×2)

Nếu n lẻ thì số hạng n= 2+(n-1)×2

Bài 3:

25+24+23+.............+x=25

→25+(24+23+..........+x)=25

(24+23+..........+x)=0

Để tổng sau bằng 0 thì khi số cuối cộng với số đầu sẽ đều bằng 0. Vậy x ∈  Z và x có giá trị nhỏ nhất trong tổng sau sao cho khi 24+x=0

x=0-24

x=-24

Vậy x=-24

Bài 1:

`D=1-5+9-13+17-21+.........` (có `1005` số hạng)

số cuối`=(1005-1)×2×2=4017`

`⇒ D=1-5+9-13+17-21+......+4017`

`D=(-4)+(-4)+(-4)+....+4017 [ (1005-1)÷2=502` cặp]  

`D =(-4)×502+4017`

`D=2009`

Bài 2:

`n=(n-1)+(n-2)+...+1`
`n=[(n-1)n]/2`

Bài 3:

`25+24+23+.............+x=25`

`⇒25+(24+23+..........+x)=25`

`(24+23+..........+x)=0`

`⇒ [ 24 + ( - 24 ) ] + [ 23 + ( - 23 ) ] + .... + [ 1 + ( - 1 ) ] = 0`
`⇒ x = - 24`