Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a,` Vì `AB, AC` là hai tiếp tuyến của đường tròn `(O)` cắt nhau tại `A` ( có `B,C` là tiếp điểm )

`=>` $\begin{cases} OB⊥AB\\OC⊥AC \end{cases}$

`=>` $\begin{cases} \widehat{OBA}=90^o\\\widehat{OCA}=90^o \end{cases}$

Xét tứ giác `ABOC` có : 

$\widehat{OBA}$ + $\widehat{OCA}$ `=` `90^o + 90^o= 180^o`

Mà hai góc này đối nhau 

`=>` tứ giác `ABOC` nội tiếp

Vậy tứ giác `ABOC` nội tiếp

`b` Xét `(O)` có : $\widehat{ECA}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, chắn cung $\overparen{EC}$

$\widehat{EFC}$ là góc nội tiếp chắn cung $\overparen{EC}$

`=>` `\hat{ECA}` `=` `\hat{EFC}` 

Xét `ΔAEC` và `ΔACF` có :

`\hat{CAF}` là góc chung

`\hat{ECA}` `=` `\hat{EFC}` 

`=>` `ΔAEC` $\backsim$ `ΔACF` `(g-g)`

`=>` `{AE}/{AF} = {AE}/{AC}`

`=>` `AC.AC=AE.AF`

`=>` `AC^2=AE.AF`

Vậy `AC^2=AE.AF`

Giải thích các bước giải:

`a)` + Xét `(O)` có: `AB;AC` là các tiếp tuyến `(g.t)`

`->`$\begin{cases}AB \bot OB\\AC \bot OC\end{cases}$`->`$\begin{cases}\widehat{ABO}=90^o\\\widehat{ACO}=90^o\end{cases}$

+ Xét tứ giác `ABOC` có:

$\left.\begin{matrix}\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^o +90^o =180^o\\\text{Mà hai góc này ở vị trí đối nhau}\end{matrix}\right\}$

`=>` Tứ giác `ABOC` nội tiếp.

`b)` + Ta có:

`hat{ACE}= 1/2 sđ` $\mathop{EC}\limits^{\displaystyle\frown}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

`hat{EFC}=1/2 sđ` $\mathop{EC}\limits^{\displaystyle\frown}$ (góc nội tiếp)

`=>hat{ACE}=hat{EFC}` hay `hat{ACE}=hat{AFC}`

+ Xét `\triangle ACE` và `\triangle AFC` có:

$\begin{cases}\widehat{A} \text{chung}\\\widehat{ACE}=\widehat{AFC}(cmt)\end{cases}$

`=>\triangle ACE` $\backsim$ `\triangle AFC` `(g.g)`

`=>(AC)/(AE)=(AF)/(AC)` (tỉ số đồng dạng)

`=>AC^2 =AE.AF`