`1`

Vì $AM=\dfrac{2}{3}AB$ nên:

Độ dài đoạn $AM$ là:

`27xx2/3=18(cm)`

Ta thấy chiều rộng hình chữ nhật $ABCD$ tương đương với chiều cao hình thang $AMCD$.

Vậy diện tích hình thang $AMCD$ là:

`\frac{(a+b)xxh}{2}=\frac{(18+27)xx14}{2}=315(cm^2)`

`2`

Vì $AN=NB$ với $AN+NB=AB$ nên $N$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

Vậy độ dài đoạn thẳng $AN$ và $NB$ là:

$42:2=21(cm)$

Vì $AM=\dfrac{1}{4}AN$ nên:

Độ dài đoạn $AM$ là:

`21xx\frac{1}{4}=5,25(cm)`

Độ dài đoạn $MN$ là:

$21-5,25=15,75(cm)$

Ta thấy đoạn $MN$ là đáy bé hình thang, chiều rộng hình chữ nhật $ABCD$ là chiều cao hình thang nên:

Diện tích hình thang $MNCD$ là:

`frac{(a+b)xxh}{2}=\frac{(42+15,75)xx30}{2}=866,25(cm^2)`

`3`

Chiều cao là:

`\frac{22,5xx2}{5}=9(m)`

Độ dài đáy lớn bây giờ là:

`26,4+5=31,5(m)`

Diện tích hình thang là:

`\frac{(a+b)xxh}{2}=\frac{(31,5+18,5)xx9}{2}=225(m^2)`

Đáp án:

1. $315cm²$

2. $866,25cm²$

3. $225m²$

Giải thích các bước giải:

1.

$AB=27cm$ mà $AM=\dfrac23 AB$

$\rightarrow AM=AB\times \dfrac23$

Độ dài AM hay đáy bé của hình thang vuông AMCD là: $27\times \dfrac23=18(cm)$

Do $DC//AB$

$\rightarrow DC=AB=27cm$ (đáy lớn)

Mặt khác: $AD//BC$

$\rightarrow AD=BC=14cm$ (chiều cao)

Diện tích hình thang AMCD là: $\dfrac12\times 14\times (27+18)=315(cm²)$

2.

$N$ là trung điểm $AB$ vì: $AN=NB$, mà $AB=42cm$

$\rightarrow AN=AB:2$

Độ dài đoạn AN là: $42:2=21(cm)$

Mặt khác: $AM=\dfrac14 AN$ mà $AN=21cm$

$\rightarrow AM=AN\times \dfrac14$

Độ dài đoạn AM là: $21\times \dfrac14=5,25(cm)$

$MN=AN-AM$

Độ dài đoạn MN hay đáy bé của hình thang MNCD là: $21-5,25=15,75(cm)$

Do $DC//AB$ mà $AB=42cm$

$\rightarrow DC=AB=42cm$ (đáy lớn)

Diện tích hình thang MNCD là: $\dfrac12\times 30\times (42+15,75)=866,25(cm²)$

3.

Chiều cao mảnh đất là: $\dfrac{22,5×2}5=9(m)$

Độ dài đáy lớn sau khi tăng 5m là: $26,4+5=31,5(m)$

Diện tích mảnh đất đó là: $\dfrac12\times 9\times (31,5+18,5)=225(m²)$