Giải thích các bước giải:

a) Xét hai tam giác ABM và ACM có:

AB = AC (vì ΔABC cân tại A)

$\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$ (vì ΔABC cân tại A)

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

Nên ΔABM = ΔACM (c.g.c)

Vậy ΔABM = ΔACM

b) Vì ΔABM = ΔACM (cmt)

Do đó $\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^{o}$ (hai góc kề bù)

Nên $\widehat{AMB}=180^{o}:2=90^{o}$

=> AM ⊥ BC

Vậy AM ⊥ BC

Ta có: $MB=\dfrac{1}{2}.BC$ (vì M là trung điểm của BC)

=> $MB=\dfrac{1}{2}.6cm$

=> $MB=3cm$

Vì AM ⊥ BC

Nên ΔABM vuông tại M

$=>AB^{2}=AM^{2}+MB^{2}$ (định lý Py - ta - go)

$=>5^{2}=AM^{2}+3^{2}$

$=>AM^{2}=5^{2}-3^{2}$

$=>AM^{2}=16$

$=>AM=\sqrt{16}$

$=>AM=4cm$

Vậy $AM=4cm$

c) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:

MB = MC (vì M là trung điểm của BC)

$\widehat{HBM}=\widehat{KCM}$ (vì ΔABC cân tại A)

Nên ΔMBH = ΔMCK (cạnh huyền - góc nhọn)

Do đó BH = CK (hai cạnh tương ứng)

Vậy BH = CK

d) Vì MK ⊥ AC (gt) và BE ⊥ AC (gt)

Nên BE // MK

Do đó $\widehat{EBM}=\widehat{KMC}$ (hai góc đồng vị)

=> $\widehat{HBM}=\widehat{IBM}=\widehat{KMC}$

Mà $\widehat{KMC}=\widehat{HBM}=\widehat{IMB}$(vì ΔMBH = ΔMCK)

=> $\widehat{IBM}=\widehat{IMB}$

=> ΔIBM cân tại I

Vậy ΔIBM cân tại I

Đáp án:

Giải thích các bước giải: