Trang chủ Toán Học Lớp 7 Cho tam giác ABC cân tại A có góc A...

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bé hơn 90 độ. Vẽ BD vuông góc AC tại D, CE vuông góc AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. a, Chứng minh AD = AE b, Ch

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC cân tại A có góc A bé hơn 90 độ. Vẽ BD vuông góc AC tại D, CE vuông góc AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. a, Chứng minh AD = AE b, Chứng minh AI là phân giác của góc BAC c, Chứng minh DE//BC d, Gọi M là trung điểm cạnh BC . Chứng minh rằng 3 điểm A, I, M thẳng hàng.

Lời giải 1 :

a) Chứng minh AD=AE

 

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $D$ và $\Delta ACE$ vuông tại $E$, ta có:

$\widehat{BAC}$ là góc chung

$AB=AC$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

$\to \Delta ABD=\Delta ACE$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

$\to AD=AE$

 

b) Chứng minh AI là tia phân giác góc BAC

 

Xét $\Delta AIE$ vuông tại $E$ và $\Delta AID$ vuông tại $D$, ta có:

$AI$ là cạnh chung

$AE=AD$ ( cmt )

$\to \Delta AIE=\Delta AID$ ( cạnh huyền – cạnh góc vuông )

$\to \widehat{EAI}=\widehat{DAI}$ ( hai góc tương ứng )

$\to AI$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

 

c) Chứng minh DE song song BC

 

Vì $AD=AE$ ( cmt )

$\to \Delta ADE$ cân tại $A$

$\to \widehat{AED}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}$

 

Mặt khác, $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \widehat{ABC}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}$

 

$\to \widehat{AED}=\widehat{ABC}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to ED\,\,||\,\,BC$

 

d) Chứng minh 3 điểm A,I,M thẳng hàng

 

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$, ta có:

$AB=AC$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

$AM$ là cạnh chung

$MB=MC$ ( Vì $M$ là trung điểm $BC$ )

$\to \Delta AMB=\Delta AMC$ ( c.c.c )

$\to \widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

$\to AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Mà $AI$ cũng là tia phân giác $\widehat{BAC}$

$\to AM\equiv AI$

Hay nói cách khác, $3$ điểm $A,I,M$ thẳng hàng

 

image

Thảo luận

-- nhưng em theo bố cơ
-- thôi em off đây :v
-- có mẹ là giáo viên hèn gì giỏi dữ
-- uk, bye, giờ còn phải dọn dẹp nhà cửa nữa
-- hihi tks anh bye bye anh
-- nhắn ít thôi, e mở lên thấy 84 thông báo mà sảng lun á:(((
-- haha sorry bé Yo :v chúc em năm mới vui vẻ nhe <3
-- chúc anh @tantientuan năm mới vui vẻ :V

Lời giải 2 :

Hình bn tự vẽ nhé^^

a)Xét 2 tam giác vuông: ΔABD và ΔACE có:

AB=AC (ΔABC cân tại A)
∠A chung

=>ΔABD = ΔACE(CH-GN)

=>AD=AE

b)Xét 2 tam giác vuông: ΔAEI và ΔADI có:

AE=AD

AI chung

=>ΔAEI = ΔADI(CH-CGV)

=>∠EAI=∠DAI

=>AI là tia phan giác ∠A

c)Ta có: AE=AD

=>ΔAED cân tại A

=>∠AED=180o-∠A/2(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

=>∠ABC=180o-∠A/2(2)

Từ (1),(2)=> ∠AED=∠ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>DE//BC

d)ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác

Mà AI cũng là đường phân giác

=>A,I,M thẳng hàng

Chúc bn hc tốt, cho mk 5 sao và ctlhn nha:>

#lucky_team

#Alex_Armanto_Siro :3

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK