a) Chứng minh AD=AE

Xét $\Delta ABD$ vuông tại $D$ và $\Delta ACE$ vuông tại $E$, ta có:

$\widehat{BAC}$ là góc chung

$AB=AC$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

$\to \Delta ABD=\Delta ACE$ ( cạnh huyền – góc nhọn )

$\to AD=AE$

b) Chứng minh AI là tia phân giác góc BAC

Xét $\Delta AIE$ vuông tại $E$ và $\Delta AID$ vuông tại $D$, ta có:

$AI$ là cạnh chung

$AE=AD$ ( cmt )

$\to \Delta AIE=\Delta AID$ ( cạnh huyền – cạnh góc vuông )

$\to \widehat{EAI}=\widehat{DAI}$ ( hai góc tương ứng )

$\to AI$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

c) Chứng minh DE song song BC

Vì $AD=AE$ ( cmt )

$\to \Delta ADE$ cân tại $A$

$\to \widehat{AED}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}$

Mặt khác, $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to \widehat{ABC}=\dfrac{180{}^\circ -\widehat{BAC}}{2}$

$\to \widehat{AED}=\widehat{ABC}$

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

$\to ED\,\,||\,\,BC$

d) Chứng minh 3 điểm A,I,M thẳng hàng

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta AMC$, ta có:

$AB=AC$ ( Vì $\Delta ABC$ cân tại $A$ )

$AM$ là cạnh chung

$MB=MC$ ( Vì $M$ là trung điểm $BC$ )

$\to \Delta AMB=\Delta AMC$ ( c.c.c )

$\to \widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

$\to AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Mà $AI$ cũng là tia phân giác $\widehat{BAC}$

$\to AM\equiv AI$

Hay nói cách khác, $3$ điểm $A,I,M$ thẳng hàng

Hình bn tự vẽ nhé^^

a)Xét 2 tam giác vuông: ΔABD và ΔACE có:

AB=AC (ΔABC cân tại A)
∠A chung

=>ΔABD = ΔACE(CH-GN)

=>AD=AE

b)Xét 2 tam giác vuông: ΔAEI và ΔADI có:

AE=AD

AI chung

=>ΔAEI = ΔADI(CH-CGV)

=>∠EAI=∠DAI

=>AI là tia phan giác ∠A

c)Ta có: AE=AD

=>ΔAED cân tại A

=>∠AED=180o-∠A/2(1)

Ta có: ΔABC cân tại A

=>∠ABC=180o-∠A/2(2)

Từ (1),(2)=> ∠AED=∠ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>DE//BC

d)ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác

Mà AI cũng là đường phân giác

=>A,I,M thẳng hàng

Chúc bn hc tốt, cho mk 5 sao và ctlhn nha:>

#lucky_team

#Alex_Armanto_Siro :3