Câu 2(4.0 điễm): a) Cho S = 5+ 5012 Chúng tỏ S chia hết cho 65 b) Tim số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dự 6, chia cho 4 dự 1và chia cho 19 dư 1
Lời giải 1 :
a) Ko chép lại đề bài vì lười
S=(5+5^2+5^3+5^4) + 5^5(5+5^2+5^3+5^4) + ... + 5^2009(5+5^2+5^3+5^4)
do (5+5^2+5^3+5^4) = 780 ∈ B(65)
=>S chia hết cho 65
b) gọi số cần tìm là a, a là số bé nhất nên ta có
(a-6) ∈ B(11)
(a-1) ∈ B(4)
(a-11) ∈ B(19
=> (a-6+33) chia hết cho 11
a-1+28 chia hết cho 4
a-11 + 38 chia hết cho 19
<=>a+27 chia hết cho 11,4,19
suy ra a+27 ∈ BCNN (11,4,19)
=>a= 809
c)
A=10^n-1-9n+27n
=99...9 (n số 9) -9n +27n
=9[11...1 (n số 1) -n] + 27n
do số n và số có ổng các chữ số = n có cùng số dư khi chia cho 9 vì vậy 11...1(n số 1) - n chia hết cho 9
nên 9[11...1 (n số 1) -n] + 27n chia hết cho 27
Thảo luận
Lời giải 2 :
`S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^(2012)`
`S=(5+5^2+5^3+5^4) + 5^5(5+5^2+5^3+5^4) + ... + 5^(2009)(5+5^2+5^3+5^4)`
`S=780+780.5^5 +...+ 780.5^(2009)`
`⇒S\vdots65`
gọi số cần tìm là `x`
`⇒(x-6) ∈ B(11) `
`(x-1) ∈ B(4)`
`(x-11) ∈ B(19)`
`⇔x+27 ∈ BCNN (11,4,19)`
`⇒x= 809`
`c)`
`A=10^n +18n-1`
`⇔A=10^n-1-9n+27n`
`⇔A=99...9 -9n +27n(n số 9)`
`⇔A=9[11...1 -n] + 27n (n số 1) `
`⇒A\vdots27`
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK