Câu 58 

Suy luận:

$f'\left( x \right)=a\cos x+b\sqrt[3]{{{x}^{2}}}+c.{{x}^{2020}}+2019$

$f'\left( x \right)=a\cos x\,\,+\,\,b.{{x}^{\dfrac{2}{3}}}\,\,+\,\,c.{{x}^{2020}}\,\,+\,\,2019$

$\to f\left( x \right)=a\sin x\,\,+\,\,b.\dfrac{3}{5}.{{x}^{\dfrac{5}{3}}}\,\,+\,\,c.\dfrac{{{x}^{2021}}}{2021}\,\,+\,\,2019x\,\,+\,\,C$

$\to f\left( 0 \right)=C$

Vậy đi tìm $C$ là kết thúc bài toán:

..............................................................

Ta thấy:

${{\log }_{10}}\left( {{\log }_{3}}10 \right)=\,\,-\,\,{{\log }_{10}}\left( {{\log }_{10}}3 \right)$   ( có thể kiểm tra bằng máy tính )

Nếu ta đặt

${{\log }_{10}}\left( {{\log }_{3}}10 \right)=t\,\,\,\to \,\,\,{{\log }_{10}}\left( {{\log }_{10}}3 \right)=\,\,-t$

Thế vào $f\left( x \right)$, ta có các kết quả như sau:

$f\left( t \right)=a\sin t\,\,+\,\,b.\dfrac{3}{5}.{{t}^{\dfrac{5}{3}}}\,\,+\,\,c.\dfrac{{{t}^{2021}}}{2021}\,\,+\,\,2019t\,\,+\,\,C\,\,=\,\,2018$

$f\left( -t \right)=a\sin \left( -t \right)\,\,+\,\,b.\dfrac{3}{5}.{{\left( -t \right)}^{\dfrac{5}{3}}}\,\,+\,\,c.\dfrac{{{\left( -t \right)}^{2021}}}{2021}\,\,+\,\,2019\left( -t \right)\,\,+\,\,C=\,\,2022$

Cộng vế theo vế, sẽ triệu tiêu đi tất cả $a,b,c$ và chỉ còn lại hằng số $C$

$\to 2C=4040$

$\to C=2020$

$\to $ đáp án  $B$

Câu 60 

$y=f\left( x \right)=x-\dfrac{3}{x+1}-4\ln \left( x+1 \right)$

$f'\left( x \right)=1+\dfrac{3}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}-\dfrac{4}{x+1}$

$\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right)=0$

$\Leftrightarrow {{\left( x+1 \right)}^{2}}+3-4\left( x+1 \right)=0$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0$

$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=2\end{array} \right.\) $\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}y=-3\\y=1-\ln3\end{array} \right.\)

Vậy:

$\begin{cases}A\left(0\,\,;\,\,-3\right)\\B\left(2\,\,;\,\,1-4\ln3\right)\end{cases}\,\,\,\,\,\to\overrightarrow{AB}=\left(2\,\,;\,\,4-4\ln3\right)$

${{u}_{\overrightarrow{AB}}}=\left( 2\,\,;\,\,4-4\ln 3 \right)$ là $VTCP$  $\to $  ${{n}_{\overrightarrow{AB}}}\left( 4\ln 3-4\,\,;\,\,2 \right)$ là $VTPT$ 

Phương trình đường thẳng đi qua $A\left( 0\,\,;\,\,-3 \right)$ có $VTPT$ ${{n}_{\overrightarrow{AB}}}=\left( 4\ln 3-4\,\,;\,\,2 \right)$ là:

$\left( 4\ln 3-4 \right)\left( x-0 \right)+2\left( y+3 \right)=0$

$\to \left( 4\ln 3-4 \right).x+2y+6=0$

$\to 2y=-\left( 4\ln 3-4 \right)x-6$

$\to y=\dfrac{-\left( 4\ln 3-4 \right)}{2}x\,\,-\,\,3$

$\to y=\left( 2-2\ln 3 \right)x\,\,-3$

$\to $ hệ số góc là $2-2\ln 3$

$\to $ đáp án $A$