Đáp án:

$\begin{align}
  & a){{m}_{2}}=0,66kg \\ 
 & b){{m}_{d}}=0,32kg;{{m}_{Al}}=0,18kg \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

${{m}_{1}}=0,21kg;{{t}_{1}}={{100}^{0}}C;{{t}_{2}}={{20}^{0}}C;t={{25}^{0}}C$

a) khối lượng nước trong cốc

$\begin{align}
  & {{Q}_{1}}={{Q}_{2}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{m}_{1}}{{c}_{1}}({{t}_{1}}-t)={{m}_{2}}{{c}_{2}}(t-{{t}_{2}}) \\ 
 & \Leftrightarrow 0,21.880.(100-25)={{m}_{2}}.4200.(25-20) \\ 
 & \Rightarrow {{m}_{2}}=0,66kg \\ 
\end{align}$

b) thả thêm ${{m}_{3}}=0,5kg;{{t}_{3}}={{80}^{0}}C;{{t}_{cb}}={{30}^{0}}C$

khối lượng đồng- nhôm:

${{m}_{3}}={{m}_{d}}+{{m}_{Al}}\Rightarrow {{m}_{Al}}=0,5-{{m}_{d}}*$

khi cân bằng xảy ra:

$\begin{align}
  & {{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}} \\ 
 & \Leftrightarrow ({{m}_{d}}.{{c}_{d}}+{{m}_{Al}}.{{c}_{Al}}).({{t}_{3}}-{{t}_{cb}})=({{m}_{1}}{{c}_{1}}+{{m}_{2}}{{c}_{2}}).({{t}_{cb}}-t) \\ 
 & \Leftrightarrow \left[ {{m}_{d}}.380+(0,5-{{m}_{d}}).880 \right].(80-30)=(0,21.880+0,66.6200).(30-25) \\ 
 & \Rightarrow {{m}_{d}}=0,32kg;{{m}_{Al}}=0,18kg \\ 
\end{align}$

Tóm tắt:
Nhôm : $\left[\begin{array}{ccc}m1 = 0,21 kg\\c1 = 880\\t1 = 100 độ\end{array}\right]$
Nước : $\left[\begin{array}{ccc}m2 = ? kg\\c2=4200\\t1 = 20 độ độ\end{array}\right]$
HK nhôm-đồng: $\left[\begin{array}{ccc}m3+m4 = 0,21 kg\\c1= 880; c4 = 380\\t1 = 80 độ độ\end{array}\right]$
a) m2 = ?
b) m3=? ; m4 = ?
------------------------------

Bài làm:
a) Theo PTCBN ta có:
Qtoa = Qthu
⇒ m1.c1.Δt1 = m2.c2.Δt2
⇒ 0,21. 880. ( 100 -25) = m2. 4200. (25 - 20)
⇒ 13860 = 21000.m2
⇒ m2 = 0,66 kg
Vậy khối lượng nước có ở trong cốc là: 0,66kg
b) Nhiệt lượng miếng hợp kim tỏa ra khi bỏ vào nước là:
      Qtoa = (m3.c1 + m4.c4).Δt
        ⇔   ( m3.880 + m4.380).(80 - 30)
        ⇒  44000m3 + 19000m4 (J) 
-Nhiệt lượng nước và nhôm ban đầu (hệ câu a) thu vào là:
   Qthu = (m1.c1 + m2.c2).Δt
⇔ (0,21. 880 + 0,66.4200).(30 - 25)
⇒ Qthu = 14784 (J)
→ Theo PTCBN ta có:
Qtoa = Qthu 
⇒ 44000m3 + 19000m4 = 14784 (1)
Lại có m3 + m4 = 0,5 kg (gt)
⇔ m3 = 0,5 - m4(kg) (2)
Thay (2) vào (1) có: 44000(0,5 - m4) + 19000m4 = 14784
GPT bậc nhất 1 ẩn ta có:  m4 = 0,18 kg
⇒ m3 = 0,5 - m4 = 0,5 - 0,18 = 0,3 kg 
#XinCTLHN_(nếu đúng)