`a)` $MA;MB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$

`=>MA=MB`

Mà `A;B\in (O;R)=>OA=OB=R`

`=>OM` là đường trung trực của $AB$

`=>OM`$\perp AB$ tại $E$

`=>\hat{MEA}=90°`

$MA;MC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$

`=>MA=MC`

Mà `A;C\in (O';r)=>O'A=O'C=r`

`=>O'M` là đường trung trực của $AC$

`=>O'M`$\perp AC$ tại $F$

`=>\hat{MFA}=90°` 

$MA;MB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$ của $(O)$

`=>MO` là phân giác của `\hat{AMB}`

$MA;MC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$ của $(O')$

`=>MO'` là phân giác của `\hat{AMC}`

Mà `\hat{AMB}` và `\hat{AMC}` là hai góc kề bù

`=>MO`$\perp MO'$

`=>\hat{EMF}=90°`

Tứ giác `AEMF` có

`\hat{MEA}=\hat{EMF}=\hat{MFA}=90°`

`=>AEMF` là hình chữ nhật (đpcm)

$\\$

`b)` $MA$ là tiếp tuyến chung tại $A$ của $(O);(O')$

$∆OAM$ vuông tại $A$ có $AE\perp MO$ tại $E$

`=>MA^2=ME.MO` (hệ thức lượng trong tam giác vuông) $(1)$

$∆O'AM$ vuông tại $A$ có $AF\perp MO'$ tại $F$

`=>MA^2=MF.MO'` (hệ thức lượng trong tam giác vuông) $(2)$

Từ `(1);(2)=>ME.MO=MF.MO'` (đpcm)

Tui vẽ hình O nhỏ hơn O' đó nha

Sau khi bạn vẽ xong hình thì: 

Ta có:

AM=MC ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau giữa AM x MC)

mà AM=BM (...................................................................... BM và AB)

=>BM=MC.

Xét ΔABC:

ta có:

AM=MC=BM

=>ΔABC ⊥ tại A (1)

Vì AM x MC (hai tiếp tuyến cắt nhau)

=>MO' ⊥ AC ( tính chất hai tt cắt nhau) (2)

Vì OM x AB ( hai tt cắt nhau)

=>AB ⊥ OM ( tính chất hai tt cắt nhau) (3)

=>Từ  1, 2, 3 => hình tứ giác EMFA là hình chữ nhật

b,

Xét Δ OAM ⊥ tại A:

=> Áp dụng hệ thức lượng trong Δ vuông:

=>ME.MO=MA²   (1)

Xét Δ MAO'⊥ tại A:

=> Áp dụng hệ thức lượng trong Δ vuông:

=> MF.MO'=MA²  (2)

từ 1 và 2 => ME.MO=MF.MO'.

Chúc bạn học tốt mình chắc chắn là 100% đúng luôn đó nhé nhưng bạn phải vẽ trên hình là O nhỏ hơn O' thì mới đúng