Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đây cậu, trùng bài tập của tớ.

Cho tớ hay nhất nhé

Chứng minh:

a)

Xét tam giác AHC và tam giác AHC vuông ở H có:

   AH chung, AB = AC  (tam giác ABC cân tại A)

=> Tam giác AHC = tam giác AHB (ch_cgv).

                                                        - đpcm -

b)

+, Ta có: Tam giác AHC = tam giác AHB (cmt)

=> CH = BH (2 cạnh tương ứng)

+, Xét tam giác BHN và tam giác CHM vuông ở H có:  

  HN = HM (gt), góc NHB = góc MHC  (đối đỉnh)

=> Tam giác BHN = tam giác CHM (ch_gn)

=> Góc BNH = góc CMH (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> BN // AC (đpcm).

c) 

+, Xét tam giác CHM và tam giác BHQ vuông ở H và Q có: 

CH = BH (cmt), góc MCH = góc QBH (Tam giác ABC cân tại A) 

=> Tam giác CHM = tam giác BHQ (ch_gn)

=> Góc CMH = góc BHQ (2 góc tương ứng), HM = HQ (2 cạnh tương ứng)

Mà góc CMH = góc BNH (cmt)

=> Góc BNH = góc BHQ.

+,Gọi K là trung điểm của NQ.

Ta có: HN = HM (gt), HQ = HM (cmt)

=> HN = HQ.

Xét tam giác KHQ và tam giác KHN, ta có:

HN=HQ (cmt)

Góc KHQ = góc KHN (cmt)

HK chung

=> Tam giác KHQ = tam giác KHN (c.g.c)

=> Góc K1 = góc K2 (2 cạnh tương ứng), QK = KN (K là trung điểm NQ)

Mà góc K1 = góc K2 = 90 độ

=> HB là trung trực của NQ

<=> BC là trung trực của NQ (đpcm).