@LastHope - Bạn Cho Mình Xin Câu Trả Lời Hay Nhất Nhé ! ( Khi có 2 người cùng trả lời )

Bài Giải

a) Xét ΔDIE và ΔCIF có:

        · IE = IF ( Vì I là trung điểm của EF )

        · $\widehat{DIE}$ = $\widehat{CIF}$ ( 2 góc đối đỉnh )

        · IC = ID ( gt )

⇒ ΔDIE = ΔCIF ( c - g - c )

b) Vì ΔDIE = ΔCIF ( Theo " a " )

⇒ DE = CF ( 2 cạnh tương ứng )

· Mà chúng lại có vị trí so le trong

⇒ DE // CF

c) Xét ΔDIF = ΔEIC có:

        · ID = IC ( gt )

        · $\widehat{DIF}$ = $\widehat{CIE}$ ( 2 góc đối đỉnh )

        · IE = IF ( Vì I là trung điểm của EF )

⇒ ΔDIF = ΔEIC ( c - g - c )

⇒ $\widehat{DEI}$ = $\widehat{IFC}$ ( 2 góc tương ứng )

⇒ DF = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔDHF và ΔCKE có:

      · $\widehat{DEI}$ = $\widehat{IFC}$ ( cmt )

      · DF = EC ( cmt )

      · $\widehat{DHF}$ = $\widehat{CKE}$ ( = $90^0$ )

⇒ ΔDHF = ΔCKE ( ch - gn )

⇒ EK = HF ( 2 cạnh tương ứng )

d) Xét ΔADE và ΔABF có:

        · AE = AB ( gt )

        · $\widehat{DAE}$ = $\widehat{BAF}$ ( 2 góc đối đỉnh )

        · AD = AF ( Vì A là trung điểm của DF )

⇒ ΔADE = Δ ABF ( c - g - c )

⇒ DE = BF ( 2 cạnh tương ứng )     { 1 }

Vì ΔDIE = ΔCIF ( Theo " a " )

⇒ DE = CF ( 2 cạnh tương ứng )     { 2 }

Từ { 1 } và { 2 } ⇒ BF = CF                { 3 }      

Mặt khác: Vì ΔADE = ΔABF ( cmt )

⇒ $\widehat{DEA}$ = $\widehat{ABF}$ ( 2 góc tương ứng )

Mà chúng lại có vị trí so le trong 

⇒ DE // BF

Đồng thời: DE // CF ( Theo " a " )

⇒ BF và CF trùng nhau.

⇒ 3 điểm B, F, C thẳng hàng            { 4 }

Từ { 3 } và { 4 } ⇒ F là trung điểm của BC ( ĐPCM )