Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M ( M khác A và O) . Tia CM cắt đường tròn (O ;R) tại điểm thứ
Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau . Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M ( M khác A và O) . Tia CM cắt đường tròn (O ;R) tại điểm thứ hai là N . Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại N . Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB tại M ở P.Khi AM =1/3 AO . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
Ta có $PM\perp AB, ON\perp PN$
$\to\widehat{OMP}=\widehat{ONP}=90^o$
$\to OMNP$ nội tiếp đường tròn đường kính $OP(1)$
$\to$Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta OMN$ là $\dfrac12OP$
Ta có $CD$ là đường kính của $(O)\to CN\perp ND$
$\to\widehat{MND}=\widehat{MOD}=90^o$
$\to MNDO$ nội tiếp đường tròn đường kính $OD(2)$
Từ $(1),(2)$ ta có $M,O,P,N, D$ cùng thuộc một đường tròn
Mà $OP$ là đường kính của $(MOPND)$
$\to \widehat{PDO}=90^o\to PD\perp OD$
Lại có $OM\perp OD, PM\perp AB\to PDOM$ là hình chữ nhật
$\to OP^2=MD^2=MO^2+OD^2=(OA-AM)^2+OD^2=(R-\dfrac13R)^2+R^2=\dfrac{13}{9}R^2$
$\to OP=\dfrac{\sqrt{13}}{3}R$
$\to$Bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta OMN$ là $\dfrac{\sqrt{13}}{6}R$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK