Đáp án: $a=7$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$4a^2-16a+17=(4a^2-16a+16a)+1=4(a^2-4a+4)+1=4(a-2)^2+1$

$6a^2-24a+25=(6a^2-24a+24)+1=6(a^2-4a+4)+1=6(a-2)^2+1$

Vì $a\in N\to $Để $a-2$ là số nguyên tố

$\to a-2\ge 2\to a\ge 4$

Nếu $a-2=2\to 4a^2-16a+17=4\cdot 2^2+1=17$ là số nguyên tố

                        $6a^2-24a+25=6\cdot 2^2+1=25$ không là số nguyên tố

$\to a-2=2$ loại

Nếu $a-2=3\to 4a^2-16a+17=4\cdot 3^2+1=37$ là số nguyên tố

                        $6a^2-24a+25=6\cdot 3^2+1=55$ không là số nguyên tố

Nếu $a-2=5\to 4a^2-16a+17=4\cdot 5^2+1=101$ là số nguyên tố

                        $6a^2-24a+25=6\cdot 5^2+1=151$ là số nguyên tố

$\to a-2=5$ chọn

$\to a=7$

Nếu $a-2>5\to a-2\quad\not\vdots\quad 5$

$\to (a-2)^2\equiv \pm 1(mod 5)$

Nếu $(a-2)^2\equiv 1(mod 5)$

$\to 4(a-2)^2+1\quad\vdots\quad 5$

$\to $Loại

Nếu $(a-2)^2\equiv -1(mod 5)$

$\to 6(a-2)^2+1\quad\vdots\quad 5$

$\to$Loại