GIẢI

a)Vì tam giác ABC cân tại A,góc A = 108 độ nên góc ABC =góc ACB = 36 độ.

⇒Góc ACO = góc BCO = 18 độ ⇒ góc BOC = 150 độ.

⇒Góc MOC = 150 độ.

⇒Tam giác COM = tam giác COB (c-g-c).

Góc MCO = góc BCO

⇒Góc MCO = góc ACO ⇒ Ba điểm M ; A ; C thẳng hàng.

b)Góc MBC = 72 độ.

Góc MCB = 36 độ ⇒ góc BMC = 72 độ.

⇒Góc BAM = 72 độ.

⇒Tam giác BAM cân tại B ⇒ BA = BM ⇒ BA = BO ⇒ Tam giác BOA cân tại B.



Lưu ý:
Đây là cách làm do giáo viên dạy toán mình dạy ạ!Không copy mạng!Mong bạn chấp nhận ạ!
Hình minh họa mình để bên dưới nhé!

        NHỚ VOTE CHO MÌNH NHÉ!CÁM ƠN BẠN NHIỀU Ạ!

=============CHÚC BẠN HỌC TỐT!TYMTYM===============

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Xét tam giác ABC cân tại A có góc A =108 độ
⇒ góc ABC = góc ACB = (180 độ − 108 độ)/2 =36 độ
⇒ góc C1 = góc C2 = 36độ : 2=18 độ
Xét tam giác BOC có: góc BOC + góc B1 + góc C1 = 180 độ 

 => góc BOC = 180 độ −12 độ −18 độ =150 độ 
Ta có: góc BOC+ góc O1 + góc MOC =360 độ 
⇒ góc MOC = 360 độ −150 độ − 60 độ =150 độ
⇒ góc BOC = góc MOC
Xét tam giác BOC và tam giác MOC có:
OB=OM (cạnh của tam giác đều)
góc BOC = góc MOC
Chung OC
⇒ tam giác BOC= tam giác MOC (c.g.c)
⇒ góc OCB = góc OCM =18 độ 
Mặt khác:  góc C2 hay là góc OCA =18độ ⇒ góc OCA = góc OCM ⇒ hai tia CA và CM trùng nhau hay C,A,M thẳng hàng.
b. Theo ý a, có:  tam giác BOC=  tam giác MOC⇒ CB=CM ⇒ tam giác CBM là tam giác cân tại C.
⇒ góc CBM = góc CMB =(180 độ −36độ)/2=72 độ
Có:  góc MAB+ góc BAC =180 độ ⇒ góc MAB =180 độ −108 độ =72 độ
⇒ góc CMB = góc MAB hay góc AMB = góc MAB
⇒Tam giác AMB là tam giác cân tại B⇒ BM=BA
Mặt khác: BM=BO (tam giác BMO đều) nên BA=BO
⇒tam giác AOB là tam giác cân tại B.