CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!

Đáp án:

 `f = {9 + 3\sqrt{649}}/4 (cm)`

 `A_1B_1 ~~ 5,04.AB`

Giải thích các bước giải:

Thấu kính có tiêu cự $f (cm)$

Vật có chiều cao $AB (cm)$

• Khi đặt vật sáng tại vị trí $A$ ban đầu:

Khoảng cách từ vật, ảnh vật đến thấu kính:

       $d (cm)$

Ảnh thật: $A'B' = 1,5AB$

Vì `\Delta`$ABO$ `~~ \Delta`$A'B'O$

`=> {OA}/{OA'} = {AB}/{A'B'}`

`=> d/{d'} = {AB}/{A'B'} = 1/{1,5}`

`=> d' = 1,5d`

Vì `\Delta`$COF'$ `~~ \Delta`$B'A'F'$

`=> {OF'}/{A'F'} = {CO}/{A'B'}`

`=> f/{d' - f} = {AB}/{A'B'} = 1/{1,5}`

`=> f/{1,5d - f} = 2/3`

`=> 3f = 3d - 2f`

`=> 3d = 5f`

`=> d = 5/3 f`

• Khi dời thấu kính lại gần $AB$ thêm một đoạn $10 cm$:

Khoảng từ vật, ảnh vật đến thấu kính:

       `d - 10 (cm)`

       `d' + d - 10 + 50 = 2,5d + 40 (cm)`

Ảnh thật: $A_1B_1$  

Vì `\Delta`$ABO'$ `~~ \Delta`$A_1B_1O'$

`=> {O'A}/{O'A_1} = {AB}/{A_1B_1}`

`=> {d - 10}/{2,5d + 40} = {AB}/{A_1B_1}`

`=> {5/3 f - 10}/{25/6 f + 40} = {AB}/{A_1B_1}`

Vì `\Delta`$DO'F_1$ `~~ \Delta`$B_1A_1F_2$

`=> {O'F_1}/{A_1F_2} = {DO'}/{A_1B_1}`

`=> f/{2,5d + 40 - f} = {AB}/{A_1B_1}`

`=> f/{19/6 f + 40} = {5/3 f - 10}/{25/6 f + 40}`

`=> f.(25/6 f + 40) = (5/3 f - 10).(19/6 f + 40)`

`=> 25f^2 + 240f = 95/3 f + 210f - 2400`

`=> 20/3 f^2 - 30f - 2400 = 0`

`=> f = {9 + 3\sqrt{649}}/4 (cm)`

`=> d = 5/3 f = {15 + 5\sqrt{649}}/4`

Ta có:

`{A_1B_1}/{AB} = {2,5d + 40}/{d - 10}`

             `= {2,5. {15 + 5\sqrt{649}}/4 + 40}/{{15 + 5\sqrt{649}}/4 - 10}`

             `~~ 5,04`

`<=> A_1B_1 ~~ 5,04.AB`