Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Lời giải chi tiết:

a, - Xét `ΔAEC` và `ΔAEK`, ta có:

`AE`: cạnh chung.

`\hat{A1} = \hat{A2}` (gt).

`\hat{ACE} = \hat{AKE} = 90^0` `(AC ⊥ BC ; EK ⊥ AB)`.

`⇒ ΔAEC = ΔAEK` (cạnh huyền - góc nhọn).

`⇒ AC = AK` (2 cạnh tương ứng).

- Gọi `G` là giao điểm của `AE` và `CK`.

Xét `ΔAGC` và `ΔAGK`, ta có:

`AG`: cạnh chung.

`\hat{A1} = \hat{A2}` (gt).

`AC = AK` (cmt).

`⇒ ΔAGC = ΔAGK` `(c-g-c)`.

`⇒ \hat{AGC} = \hat{AGK}` (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này kề bù `⇒ \hat{AGC} = \hat{AGK} = (180^0)/2 = 90^0`

`⇒ AG ⊥ CK` hay `AE ⊥ CK`.

b, - Vì `ΔACB` vuông tại `C` (gt) `⇒ \hat{A} + \hat{CBA} = 90^0`

Mà `\hat{A} = 60^0` (gt) `⇒ \hat{CBA} = 90^0 - 60^0 = 30^0`

`⇒ \hat{KBE} = 30^0`.

- Vì `ΔKEB` vuông tại `K` (gt) `⇒ \hat{KBE} + \hat{KEB} = 90^0`

Mà `\hat{KBE} = 30^0` (cmt) `⇒ \hat{KEB} = 90^0 - 30^0 = 60^0`

Vậy `\hat{KEB} = 60^0`.

c, - Xét `ΔAKF` và `ΔACB`, ta có:

`\hat{FKA} = \hat{BCA} = 90^0` `(EK ⊥ AB ; BC ⊥ AC)`.

`AK = AC` (theo câu `a`).

`\hat{A}`: góc chung.

`⇒ ΔAKF = ΔACB` `(g-c-g)`.

`⇒ AF = AB` (2 cạnh tương ứng).

- Xét `ΔAEF` và `ΔAEB`, ta có:

`AE`: cạnh chung.

`\hat{A1} = \hat{A2}` (gt).

`AF = AB` (cmt).

`⇒ ΔAEF = ΔAEB` `(c-g-c)`.

`⇒ EF = EB` (2 cạnh tương ứng).

`⇒ ΔBEF` cân tại `E`.