Giải thích các bước giải:

a) Xét hai tam giác BAH và CAH có:

AB = AC (gt)

BH = HC (vì H là trung điểm của BC)

AH là cạnh chung

Nên ΔBAH = ΔCAH (c.c.c)

Vậy ΔBAH = ΔCAH

b) Xét hai tam giác vuông BDH và CEH có:

BH = HC (vì H là trung điểm của BC)

$\widehat{B}=\widehat{C}$ (vì ΔBAH = ΔCAH)

Nên ΔBDH = ΔCEH (cạnh huyền - góc nhọn)

Do đó HD = HE (hai cạnh tương ứng)

Vậy HD = HE

c) Vì ΔBAH = ΔCAH (cmt)

Do đó $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^{o}$

Nên $\widehat{AHB}=180^{o}:2=90^{o}$

=> AH ⊥ BC

Mà BH = HC (vì H là trung điểm của BC)

Nên AH là đường trung trực của BC

Vậy AH là đường trung trực của BC

d) Ta có ΔABC cân tại A (vì AB = AC)

Do đó $\widehat{B}=\dfrac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$

Lại có: BD = CE (vì ΔBDH = ΔCEH)

Mà AB = AC (gt)

Và AD + BD = AB; AE + EC = AC

Nên AD = AE

=> ΔADE cân tại A

=> $\widehat{ADE}=\dfrac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$

=> $\widehat{ADE}=\widehat{B}$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Vậy DE // BC

a,Ta có AB=AC

->Tam giác ABC cân tại A

mà AH là đường trung tuyến của tam giác ABC(H là trung điểm BC)

->AH là phân giác tam giác ABC

->BAH=HAC

b,Xét tam giác ADH và tam giác AEH, ta có;

DAH=EAH(BAH=CAH)

ADH=AEH(=90 độ)

AH là cạnh chung

->tam giác ADH = tam giác AEH(g.c.g)

->HD=HE(2 cạnh tương ứng)

c,Ta có AH là đường trung tuyến của tam giác cân ABC tại A

->AH là đường trung trực của tam giác ABC cân tẠi A

->AH là đường trung trực của BC

d,Ta có tam giác ADH = tam giác AEH(cmt)

->AD = AE (2 cạnh tương ứng)

->tam giác ADE cân tại A

mà tam giác ABC cân tại A

->góc ADE = góc ABC

->DE//BC ( 2 góc đơn vị bằng nhau)

ta có HD=HE (cmt)

->tam giác DEH cân tại H

->góc HDE = góc DEH (tc) (1)

ta có DE//BC (cmt)

 -> góc HDE = góc DHB (2 góc so le trong) (2)

từ (1)và (2) ta có

DEH = DHB ( cùng = HDE)