Cho phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a≠0)

- Phương trình đường thẳng d khi d cắt đường thẳng y=-2x-3 tại một điểm thuộc trục hoành và cắt đường thẳng y=x-4 tại một điểm thuộc trục tung

     Vì đường thẳng d cắt đường thẳng y = x - 4 tại trục tung nên a ≠ a' và b = b' hay b=-4 , ta có phương trình đường thẳng d : y= ax - 4

     Vì đường thẳng y= ax - 4 cắt đường thẳng y = -2x - 3 tại một điểm thuộc trục hoành nên ta gọi giao điểm của hai đường thẳng này có tọa độ (x ; 0), thay x=x, y=0 vào hai phương trình đường thẳng trên, ta được hệ phương trình :  

{ 0 = ax - 4                <=>  { ax = 4        <=> { a . (-3/2) = 4     <=>   { a = -8/3 (thỏa mãn)

  0 = -2x - 3                           x = -3/2                x = -3/2                        x = -3/2

     Vậy đường thẳng d cần tìm là y = -8/3x - 4

- Phương trình đường thẳng d khi d đi qua điểm A(1/4;2) và song song với đường thẳng 2x+y=0

     Ta có 2x + y = 0 <=> y = -2x

     Vì đường thẳng d song song với đường thẳng 2x + y = 0 nên a = a'   và b ≠ b'

                                                                                            hay a = -2 (thỏa mãn)

     Vì đường thẳng d đi qua điểm A(1/4;2) nên điểm A(1/4;2) thuộc đồ thị hàm số, ta thay a = -2,     x = 1/4 và y = 2 vào hàm số y = ax + b, ta có : 2 = (-2) . 1/4 + b    <=> b = 5/2

       Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là y = -2x + 5/2

- Phương trình đường thẳng d khi d đi qua điểm B(√3;1/2) và tạo với trục Ox một góc 30 độ

     Vì góc tạo bởi đường thẳng d và trục Ox bằng 30 độ nên hệ số a = tan(30độ) = (√3)/3

     Vì đường thẳng d đi qua điểm B(√3;1/2) nên thay x=√3 , y=1/2 và a=(√3)/3 vào hàm số y=ax+b, ta được :

1/2 = √(3) .  (√3)/3+ b   <=> b = -1/2

     Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là y = (√3)/3 . x -1/2