Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. chứng minh rằng HA+HB+HC<2/3.(AB+BC+AC) câu hỏi 1598142 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
Đáp án
Qua H kẻ đường thẳng song song AB cắt AC tại D, kẻ đường thẳng song song AC cắt AB tại E. Ta có: Δ A D H = Δ H E A ( g . c . g ) ΔADH=ΔHEA(g.c.g) ⇒ A D = H E ; A E = H D ⇒AD=HE;AE=HD Xét Δ A H D ΔAHD có HA < HD + AD, do đó HA < AE + AD (1) Vì HE//AC, mà A C ⊥ B H ⇒ H E ⊥ B H AC⊥BH⇒HE⊥BH Xét tam giác vuông HBE có HB < BE (2) Vì HD//AB, mà A B ⊥ C H ⇒ H D ⊥ C H AB⊥CH⇒HD⊥CH Xét tam giác vuông HCD có HC < DC (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: HA + HB + HC < (AE + EB) + ( AD + DC) =AB + AC Vậy HA + HB + HC < AB + AC (4) Tương tự: HA + HB + HC < AB + BC (5) HA + HB + HC < AC + BC (6) Từ (4), (5), (6) suy ra 3(HA + HB + HC) < 2(AB + AC + BC Vậy HA + HB + HC < 2 3 ( A B + A C + B C
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK