Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 2. Ta có: 4(2x+3y) = 8x + 12y 

Lại có: 9x+5y + 8x +12y = 17x +17y = 17(x+y) 

Vì 17 chia hết cho 17 => 17(x+y) chia hết cho 17 

Vì 9x +5y chia hết cho 17 mà 17(x+y) chia hết cho 17

=> 8x + 12y chia hết cho 17 hay 2x+3y chia hết cho 17

Vậy....

3. 2x(3y-2) + (3y-2) = -55

=> (3y-2)(2x+1) = -55

=> 3y-2; 2x+1 ∈{1; 5; 11; 55; -1; -55; -5; -11}

Lập bảng xét các giá trị là ra nha

Không hiểu gì cmt lại mình trình bày đầy đủ nha

.4. 

Để 8a+3b và 5a+2b là 2 số nguyên tố cùng nhau thì: (8a+3b; 5a+2b ) =1

Gọi ƯCLN(8a+3b; 5a+2b) = d

=> 8a+3b chia hết cho d

5a+2b  chia hết cho d

=> 5(8a+3b)  chia hết cho d

8(5a+2b)  chia hết cho d

=> 40a+15b  chia hết cho d

40b + 16b  chia hết cho d

=> 40a + 16 - 40a- 15  chia hết cho d

=> 1  chia hết cho d

hay ƯCLN ( 8a+3b; 5a+2b) =1

=> 8a+3b và 5a+2b là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vậy....

5.

+) Vì tổng của 2 số này là 1 số lẻ => trong 2 số phải có 1 số chẵn 1 số lẻ

Số chẵn duy nhất là số nguyên tố là 2

=> Số còn lại là:  601- 2= 599

Vậy...

+) Vì tổng của 3 số là 1012 nên 3 số đều phải là số chẵn hoặc 2 số là lẻ số còn lại là chẵn

Số chẵn duy nhất là số nguyên tố là 2 => không thể tìm được 2 số chẵn còn lại là số nguyên tố => loại

Do đó 3 số ấy có 2 số lẻ , 1 số chẵn

Số lẻ nhỏ nhất là số nguyên tố là 3

Mà số chẵn nhỏ nhất là số nguyên tố là 2 

Vậy.... 

+) Tổng của 2 số nguyên tố là 2003 

=> Phải có 1 số chẵn, 1 số lẻ

Số chẵn duy nhất là số nguyên tố là 2

=> số còn lại là: 2003-2 =2001

Vì 2001 chia hết cho 3 => 2001 không phải số nguyên tố

Vậy hông tìm được đó, chịu thì chịu hông chịu cũng phải chịu :3

1)

ƯCLN$\left( a,b \right)=16$

$\to\begin{cases}a=16x\\b=16y\end{cases}$ , trong đó ƯCLN của $\left( x;y \right)=1$

$\,\,\,\,\,a+b=128$

$\to 16x+16y=128$

$\to 16\left( x+y \right)=128$

$\to x+y=8$

Vì $x,y\in N$ và  ƯCLN của $\left( x;y \right)=1$

Nên ta chỉ có các trường hợp

$TH_1\begin{cases}x=1\\y=7\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=16\\b=112\end{cases}$

$TH_2\begin{cases}x=3\\y=5\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=48\\b=80\end{cases}$

$TH_3\begin{cases}x=5\\y=3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=80\\b=48\end{cases}$

$TH_4\begin{cases}x=7\\y=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}a=112\\b=16\end{cases}$

……………………………………………..

……………………………………………..

2)

$\,\,\,\,\,9x+5y\,\,\,\vdots \,\,\,17$

$\to 4\left( 9x+5y \right)\,\,\,\vdots \,\,\,17$

$\to 36x+20y\,\,\,\vdots \,\,\,17$

$\to 36x+20y-34x-17y\,\,\,\vdots \,\,\,17$

$\to 2x+3y\,\,\,\vdots \,\,\,17$

……………………………………………..

……………………………………………..

3)

$2x\left( 3y-2 \right)+\left( 3y-2 \right)=-55$

$\left( 3y-2 \right)\left( 2x+1 \right)=-55$

$-55=-5\,\,.\,\,11\,\,=\,-\,1\,\,.\,\,55$

$TH_1\begin{cases}3y-2=1\\2x+1=-55\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=1\\x=-28\end{cases}$

$TH_2\begin{cases}3y-2=-55\\2x+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\text{không tìm được y}\\x=0\end{cases}$

$TH_3\begin{cases}3y-2=5\\2x+1=-11\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\text{không tìm được  y}\\x=-6\end{cases}$

$TH_4\begin{cases}3y-2=-11\\2x+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y=-3\\x=2\end{cases}$

Vậy cặp $\left( x;y \right)$ thỏa mản yêu cầu đề bài là $\left( 2;-3 \right)$ và $\left( -28;1 \right)$

……………………………………………..

……………………………………………..

4)

Gọi ƯCLN của  $\left( 8a+3b\,;\,5a+2b \right)$  là $x$

$\to\begin{cases}8a+3b\,\,\,\vdots\,\,\,x\\5a+2b\,\,\,\vdots\,\,\,x\end{cases}$

$\to\begin{cases}5\left(8a+3b\right)\,\,\,\vdots\,\,\,x\\8\left(5a+2b\right)\,\,\,\vdots\,\,\,x\end{cases}$

$\to\begin{cases}40a+15b\,\,\,\vdots\,\,\,x\\40a+16b\,\,\,\vdots\,\,\,x\end{cases}$

$\to\left(40a+16b\right)\,\,-\,\,\left(40a+15b\right)\,\,\,\vdots\,\,\,x$

$\to b\,\,\,\vdots\,\,\,x$

Mặt khác:

$\begin{cases}8a+3b\,\,\,\vdots\,\,\,x\\5a+2b\,\,\,\vdots\,\,\,x\end{cases}$

$\to \begin{cases}2\left(8a+3b\right)\,\,\,\vdots\,\,\,x\\3\left(5a+2b\right)\,\,\,\vdots\,\,\,x\end{cases}$

$\to\begin{cases}16a+6b\,\,\,\vdots\,\,\,x\\15a+6b\,\,\,\vdots\,\,\,x\end{cases}$

$\to\left(16a+6b\right)\,\,-\,\,\left(15a+6b\right)\,\,\,\vdots\,\,\,x$

$\to a\,\,\,\vdots\,\,\,x$

Mà ƯCLN của $\left( a;b \right)=1$

$\to x=1$

$\to $ƯCLN của $\left( 8a+3b\,\,;\,\,5a+2b \right)=1$

……………………………………………..

……………………………………………..

5)

$601$ là số lẻ. Nên tổng của hai số thì một trong hai số đó sẽ có 1 số chẵn 1 số lẻ

Mà $2$ là số nguyên tố chẵn duy nhất

Nên số còn lại $601-2=599$

Vậy hai số nguyên tố cần tìm là $2$ và $599$

……………………………………………..

……………………………………………..

Tổng của $3$ số nguyên tố là $1012$ là một số chẵn. Nên chắc chắn sẽ có 1 số chẵn

Mà $2$ là số chẵn duy nhất và cũng là số nguyên tố nhỏ nhất

Vậy số số nguyên tố nhỏ nhất cần tìm là $2$

……………………………………………..

……………………………………………..

Tổng của hai số là $2003$ là một số lẻ. Nên chắc chắn có $1$ số lẻ và $1$ số chẵn

Mà $2$ là số chẵn duy nhất nên số lẻ còn lại là $2003-2=2001$

Mà $2001=3.23.29$ là hợp số

Vậy tổng của hai số nguyên tố không thể là $2003$