b)

Vì $\Delta KAB=\Delta KDC$ ( chứng minh câu a)

$\to AB=CD$ ( hai cạnh tương ứng )

Vì $AB\,\,||\,\,CD$

Mà $AB\bot AC$

Nên $AC\bot CD$

Xét $\Delta ABH$vuông tại $A$  và  $\Delta CDH$ vuông tại $C$, ta có:

$HA=HC$ ( $H$ là trung điểm $AC$ )

$AB=CD$ ( chứng minh trên )

$\to \Delta ABH=\Delta CDH$ ( cạnh góc vuông – cạnh góc vuông )

c)

Vì $\Delta ABH=\Delta CDH$ ( chứng minh trên )

$\to \widehat{ABH}=\widehat{CDH}$

$\to \widehat{ABM}=\widehat{CDN}$

Vì $AB\,\,||\,\,CD$

$\to \widehat{BAM}=\widehat{DCN}$ ( hai góc so le trong )

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta CDN$, ta có:

$AB=CD$

$\widehat{ABM}=\widehat{CDN}$ ( chứng minh trên )

$\widehat{BAM}=\widehat{DCN}$ ( chứng minh trên )

$\to \Delta ABM=\Delta CDN$ ( góc – cạnh – góc )

$\to BM=DN$

Mà $BH=DH$ ( Vì $\Delta ABH=\Delta CDH$ )

Trừ vế theo vế, ta được:

$BH-BM=DH-DN$

$\to MH=NH$

$\to \Delta HMN$ cân tại $H$

Đáp án:

 Hình bạn vẽ nhé mình ko có dt

Giải thích các bước giải:

 a) C/m CD//AB

Xét tam giác AKB và tam giác CKD, ta có:

BK= KC ( K là trung điểm BC)

AK=KD ( gt )

góc BKA = góc CKD ( 2 góc đối đỉnh )

=> Tam giác AKB = tam giác CKD ( c-g-c)

=> góc ABK = góc KCD ( 2 góc tương ứng )

Mà ABK và KCD nằm ở vị trí so le trong 

nên AB // CD 

b) Ta có :

góc BAC + góc ACD = 180' ( 2 góc trong cùng phía và AB//CD)

góc BAC = 90' ( tam giác ABC vuông tại A)

=> góc ACD =90"          => AC vuông góc CD

Xét tam giác ABH và tam giác HCD, ta có;

AB = CD ( Tam giác AKB = tam giác CKD)

AH = HC ( H là trung điểm AC )

BAH = DCH ( =90" )

=> tam giác ABH = tam giác CDH ( c-g-c)

c) Ta có: 

BAM + HAM = BAH =90'

DCN + HCN = HCD = 90'

BAM = DCN ( Tam giác AKB = tam giác CKD)

=> HAM = HCN

Xét tam giác AHM và tam giác CHN, ta có

AH = HC ( H là trung điểm AC )

HAM = HCN ( cmt)

AHM = CHN ( tam giác ABH = tam giác CDH)

=> tam giác AHM = tam giác CHN ( g-c-g)

Xét tam giác HMN, ta có :

HM = HN (tam giác AHM = tam giác CHN )

=> Tam giác HMN cân tại H