Làm:

a)

+, Ta có: Tam giác ABC cân ở A (gt)

=> AB = AC và góc ABC = góc ACB (2 góc kề đáy).

Ta có: Góc ABM + góc ABC = 180 độ (kề bù)

          Góc ACN + góc ACB = 180 độ (kề bù)

mà góc ABC = góc ACB (cmt)

=> Góc ABM = góc ACN.

+, Xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AB = AC (cmt)

                                                                   Góc ABM = góc ACN (cmt)

                                                                   BM = CN (gt)

=> Tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)

                                                         - đpcm -

b)

+, Ta có: Tam giác ABM = tam giác ACN (cmt)

=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AMN cân ở A

=> Góc AMN = góc ANM (2 góc kề đáy)

+, Xét tam giác MHB và tam giác NKC lần lượt vuông ở H và K có:

                  BM = CN (cmt), góc AMN = góc ANM (cmt)

=> Tam giác MHB = tam giác NKC (ch_gn)

+, Ta có: Tam giác MHB = tam giác NKC (cmt)

=> Góc MBH = góc NCK (2 góc tương ứng). (*)

Ta có: Góc MBH = góc OBC (đối đỉnh)

          Góc NCK = góc OCB (đối đỉnh)

(*) => Góc OBC = góc OCB (= góc MBH = góc NCK)

=> Tam giác OBC cân ở O (t/c tam giác cân).

                                                                        Vậy tam giác OBC là tam giác cân ở O.