Đáp án:

I. Trắc nghiệm

 Câu 1. B

Câu 2. C

Câu 3. A

Câu 4. B

Câu 5. D

Câu 6. A

II. Tự luận

Câu 1:

a/

{7x + 4y = 18    <=> { 10x = 20              <=>  { x = 2                 <=> {x = 2           

3x - 4y = 2                  3x - 4y = 2                       3x - 4y = 2                 y = 1

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm duy nhất là (x ; y) = (2 ; 1)

b/ 

{7x - 3y = 5         <=>     {7x - 3y = 5           <=>  {11,5x = 23       <=>      {x = 2            <=>   {x=2

 x/2 + y/3 = 2                   4,5x + 3y = 18                7x - 3y = 5                     7x - 3y = 5              y=3

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm duy nhất là (x ; y) = ( 2 ; 3)

(Phần này tôi nhân 2 vế của phương trình thứ 2 với 9 để hệ số b = 3 với mục đích dùng phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình nhé)

Bài 2 :                                   Giải

Gọi giá mỗi cân cam là x (đồng) (x, y > 0)

Gọi giá mỗi câm lê là y (đồng)

Nên ta có số tiền mua 7 cân cam là : 7x

                 số tiền mua 7 cân lê là : 7y

Tổng số tiền mua 7 cân cam và 7 cân lê là 112 000 nên ta có phương trình: 7x + 7y = 112 000 (1)

Lại có số tiền mua 3 cân cam là : 3x

          số tiền mua 2 cân lê là : 2y   

Tổng số tiền mua 3 cân cam và 2 cân lê là 41 000 nên ta có phương trình : 3x + 2y = 41 000 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 

{7x + 7y = 112 000  <=> { 7x + 7y = 112 000     <=> {-3,5x = -31500            <=> {x = 9000

 3x + 2y = 41 000              10,5x + 7y = 143500            10,5x + 7y = 143500            10,5x+7y=143500

<=> { x = 9000

          y = 7000

Vậy giá mỗi cân cam là 9 000 đồng và giá mỗi cân lê là 7 000 đồng

(Trong hệ phương trình trên tôi nhân 2 vế của phương trình thứ 2 với 3,5 nha. Với mục đích cho hệ số b = 7 để dùng phương pháp giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số)

Bài 3.

Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm (√(2) ; 4 - √(2) ) nên thay x = √(2) và y = 4 - √(2) vào hàm số, ta có phương trình : 4 - √(2) = √(2) a +b       (1)

Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm (2 ; √(2) ) nên thay x = 2 và y = √(2) vào hàm số, ta có phương trình : √(2) = 2a + b     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 

{ 4 - √(2) = √(2) a +b   <=> { ( √(2) - 2 ) a = 4 - 2√(2)   <=>  { a = -2                <=>  {  a= -2

  √(2) = 2a + b                        √(2) = 2a + b                              √(2) = 2a + b                  b = 4 + √(2)

Vậy a và b cần tìm là a= -2 và b = 4 + √(2)