Đáp án:

Gọi chiều dài là x ( x > 0 ) 

       chiều rộng là y ( 0 < y < x )

Thì diện tích hình chữ nhật là : xy 

Chiều dài khi tăng thêm 3cm là : x + 3

Chiều rộng khi giảm 2cm là : y - 2

Tăng CD 3cm và giảm CR 2cm thì dtich giảm 12cm nên tcpt : 

( x + 3 )( y - 2 ) = xy -12    (1)

Chiều dài khi giảm 2cm là : x -2 

Chiều rộng khi tăng 2cm là : y + 2

Giảm CD 2cm và tăng CR 2cm thì dtich tăng thêm 8 nên tcpt

( x-2)(y+2)= xy + 8    (2) 

từ (1) và (2) ta có hệ pt 

$\left \{ {{( x + 3)(y-2)= xy +12} \atop {( x-2)(y+2)= xy + 8 }} \right.$

$\left \{ {{y=6} \atop {x=12}} \right.$

CD= 12

CR = 6

Giải thích các bước giải:

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là : `x` (cm) 

      chiều dài hình chữ nhật là : `y` (cm) 

`ĐK :y>=x>2`

`+)` Diện tích hình chữ nhật ban đầu là : `xy\   (cm^2)`

`-` Chiều dài sau khi tăng thêm 3cm là : `y+3` (cm)

`-` Chiều rộng sau khi giảm đi 2cm là : `x-2` (cm)

`+)` Diện tích hình chữ nhật sau khi chiều dài tăng 3cm và chiều rộng giảm 2cm là : `(x-2)(y+3)\  (cm^2)`

Vì : Diện tích sau khi chiều dài tăng 3cm và chiều rộng giảm 2cm bé hơn diện tích ban đầu `12cm^2`, nên ta có phương trình :

`xy-(x-2)(y+3)=12`

`<=>xy-(xy-2y+3x-6)=12`

`<=>-3x+2y=6\    (1)`

`-` Chiều dài sau khi giảm 2cm là : `y-2` (cm)

`-` Chiều rộng sau khi tăng 2cm là : `x+2` (cm)

`+)` Diện tích hình chữ nhật sau khi chiều dài giảm 2cm và chiều rộng tăng 2cm là : `(x+2)(y-2)\  (cm^2)`

Vì : Diện tích hình chữ nhật sau khi chiều dài giảm 2cm và chiều rộng tăng 2cm lớn hơn diện tích ban đầu `8cm^2`, nên ta có phương trình :

`(x+2)(y-2)-xy=8`

`<=>xy-2x+2y-4-xy=8`

`<=>-2x+2y=12\    (2)`

`(1);(2)=>` $\begin{cases}-3x+2y=6\\-2x+2y=12\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x=6\\-2x+2y=12\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x=6\\x-y=-6\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x=6\\y=12\end{cases}$ (TMDK)

Vậy chiều rộng HCN là : `6cm` ; chiều dài HCN là : `12cm`