`a)`

` Δ ABC` cân tại `A => AB = AC`

Mà `AH ⊥ BC => \hat{AHB} = \hat{AHC} = 90^0`

Xét ` Δ AHB` và ` Δ AHC` ta có

` AB = AC`

` \hat{AHB} = \hat{AHC} = 90^0`

` => Δ AHB = Δ AHC` ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
` =>HB = HC` ( hai cạnh tương ứng )

`b)`

Ta có `HB = HC = 1/2 * BC = 1/2 * 8 = 4cm`

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác `AHB` vuông tại `H` ta có

` AH^2 + BH^2 = AB^2`

` => AH^2 = AB^2 -BH^2 = 5^2 - 4^2 = 25 -16 = 9`

` => AH = 3cm`

`c)`

Tam giác `ABC` cân tại `A` có `AH` là đường cao nên cũng là phân giác

` => \hat{DAH} = \hat{EAH}`

Vì ` HD ⊥ AB ; HE ⊥ AC` nên ` Δ ADH` và ` Δ AEH` vuông

Xét hai tam giác vuông `ADH` và `AEH` ta có

` AH` chung

`\hat{DAH} = \hat{EAH}`

` => Δ ADH = ΔAEH`  (cạnh huyền - góc nhọn)

` => HD = HE`

` => Δ HDE` cân tại `H`

`d)` 

Ta có `HD = HE`

Mà trong ` Δ HEC` vuông tại `E` có `HC` là cạnh huyền nên `HC` là cạnh lớn nhất

` => HE < HC`

` => HD < HC`

a) Do `ΔABC` cân tại `A` mà `AH ⊥ BC`

`=> AH` là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy `ΔABC`

`=> H` là TĐ của `BC `

`=> HC = HB (ĐPCM)`

b) Do `ΔABC` cân tại `A` mà `AH ⊥ BC`

`=> AH = 1/2 BC = 1/2 . 8 = 4 (cm)`

c) Ta có: `ΔABC` cân tại A mà `AH ⊥ BC`

`=> AH` là tia phân giác góc `BAC`

Xét `ΔHAD` và `ΔHAE`

Góc `HAD = HAE (AH` là tia phân giác góc `BAC)`

`AH` chung

`=> ΔHAD = ΔHAE`(cạnh huyền - góc nhọn)

`=> HD = HE`

`=> ΔHDE` cân tại `H (DPCM)`

d) Do `HC = HB`

mà `ΔDBH` có `DH` là cạnh góc vuông, `HB` là cạnh huyền

`=> DH < HB`

`=> DH < HC (ĐPCM)`

(Ăn tết zui zẻ ạ)