Giải thích các bước giải:

 Bài 8:

$a)31^2.35^2$

Ta có:

$31^2$ có chữ số tận cùng là $1$

$35^2$ có chữ số tận cùng là $5$

Mà $1.5=5$

$⇒31^2.35^2$ có tận cùng là $5$

$b)16^2.125^2$

Ta có:

$16^2$ có chữ số tận cùng là $6$

$125^2$ có chữ số tận cùng là $5$

Mà $6.5=30$ (Chữ số tận cùng là $0$)

$⇒16^2.125^2$ có chữ số tận cùng là $0$

$c)200^2.72^2$

Ta có:

$200^2$ có chữ số tận cùng là $0$

$⇒200^2.72^2$ có chữ số tận cùng là $0$

(Do chữ số tận cùng của $200^2$ là $0$ nên nhân với số nào cũng bằng $0$

$d)121^2.316^2$

Ta có:

$121^2$ có chữ số tận cùng là $1$

$316^2$ có chữ số tận cùng là $6$

Mà $1.6=6$

$⇒121^2.316^2$ có chữ số tận cùng là $6$

Bài 9:

$a)10^2-7(x-5)=58$ $(x∈\mathbb{N})$

$⇒100-7x+35=58$

$⇒-7x+135=58$

$⇒-7x=-77$

$⇒x=11_{(tm)}$

Vậy $x=11$

$b)12(x-1):3=4^3+2^3$ $(x∈\mathbb{N})$

$⇒4(x-1)=64+8$

$⇒4(x-1)=72$

$⇒x-1=18$

$⇒x=19_{(tm)}

Vậy $x=19$

$c)24+5x=7^5:7^3$ $(x∈\mathbb{N})$

$⇒24+5x=7^2$

$⇒24+5x=49$

$⇒5x=25$

$⇒x=5_{(tm)}$

Vậy $x=5$

$d)5x-206=2^4:4$ $(x∈\mathbb{N})$

$⇒5x-206=2^4:2^2$

$⇒5x-206=2^2$

$⇒5x-206=4$

$⇒5x=210$

$⇒x=42_{(tm)}$

Vậy $x=42$

Bài 10:

$a)7^n=49$ $(n∈\mathbb{N})$

$⇒7^n=7^2$

$⇒n=2_{(tm)}$

Vậy $n=2$

$b)4^n=64$ $(n∈\mathbb{N})$

$⇒4^n=4^3$

$⇒n=3_{(tm)}$

Vậy $n=3$

$c)5^n=625$ $(n∈\mathbb{N})$

$⇒5^n=5^4$

$⇒n=4_{(tm)}$

Vậy $n=4$

$d)2^n=128$ $(n∈\mathbb{N})$

$⇒2^n=2^7$

$⇒n=7_{(tm)}$

Vậy $n=7$

     Bài 7:
Ta có: 213 = 10^2 + 10^2+10^1+10^0+10^0+10^0

          421 = 10^2+10^2+10^2+10^2+10^1+10^1+10^0

          2016= 10^3+10^3+10^1+10^0+10^0+10^0+10^0+10^0+10^0

          abc = 10^2+10^2+...+10^2 ( a số hạng) + 10^1+...+10^1( b số hạng) + 10^0+...+10^0(c số hạng)

          abcde=10^4+10^4+...+10^4 ( a số hạng) + 10^3+...+10^3( b số hạng) + 10^2+...+10^2(c số hạng) + 10^1 +...+10^1(d số hạng) + 10^0 + ... 10^0 ( e số hạng)

     Bài 8:

a) 31^2 . 35 ^2 = ....1(vì số có tận cùng là 1 đều có tận cùng là 1 khi nâng lên lũy thừa) x   ...5(vì số có tận cùng là 5 đều có tận cùng là 5 khi nâng lên lũy thừa)=...1 x ...5 = ...5

b)16^2 . 125^2= 4^4 . 5^6 = ...6( số 4 nâng lên lũy thừa dạng 4n đều có tận cùng là 6) x ...5(vì số có tận cùng là 5 đều có tận cùng là 5 khi nâng lên lũy thừa) = ...6 x ..5 = ....0

c)200^ 2 . 72^2= .....0 ( số có tận cùng là 0 nâng lên lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 0) x ......4 = ............0

d)121^2 . 316^2 = ....1(số có tận cùng là 1 nâng lên lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 1) . ...6 ( số có tận cùng là 6 nâng lên lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 6) = ...1 x ...6=...6

    Bài 9 :

a) 10^2 - 7(x-5)=58                                              

    100 - 7(x-5)   = 58

     7. ( x -5 )       = 100-58

     7. (x -5)         = 42

          x -5          = 42 : 7

          x - 5         = 6

          x               = 6 + 5

          x               = 11

Vậy    x               = 11

b) 12 . ( x - 1) : 3 = 4^3 + 2^3

       12.   (x -1) : 3 = 64 + 8

       12 . ( x - 1) : 3 = 72

      ( x - 1) : 3        = 72 : 12 

      ( x - 1) : 3        = 6

        x - 1                = 18

        x                     = 18 +1

        x                     = 19

Vậy  x                     = 19

c) 24 + 5x  = 7^5 : 7^3

    24 + 5x = 7^2

    24 + 5x = 49

    5x         = 49 - 24

    5x         = 25

    x           = 25 : 5

    x           = 5

Vậy x        = 5

d) 5x - 206 = 2^4 : 4

    5x - 206 = 16 : 4

    5x - 206 = 4

    5x          = 4 +206

    5x          = 300

    x            = 300 : 5

    x            = 60

Vậy x            = 60

Bài 10:

a) 7^n = 49             b) 4^n =64               c)5^n = 625             d) 2^n=128

   7^n = 7^2                4^n = 4^3              5^n = 5 ^ 4               2^n= 2^7

->   n = 2                     -> n = 3               ->   n = 4                      -> n = 7

Vậy n = 2                    Vậy n = 3              Vậy n = 4                    Vậy n = 7