Câu 7: Cho AABC vuông tại A.Tia phân giác của góc B cắt AC tại E.Từ E kė ED vuông góc với BC tại D w www w a) Chứng minh AABE = ABDE b) Chứng minh BE là đư
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Tia phân giác của $\widehat{ABC}$ cắt $AC$ tại $E$
$\Rightarrow BE$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$
$\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{BED}$.
Xét hai tam giác vuông $\Delta ABE$ và $\Delta BDE$ có:
$\left.\begin{array}{l}\widehat{ABE}=\widehat{BED}\,\rm(cmt)\\BE\ \rm là\ cạnh\ chung\end{array}\right\}\Delta ABE=\Delta BDE\,\rm(ch-gn)$
b) $\Delta ABE=\Delta BDE\Rightarrow AB=BD$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow\Delta ABD$ cân tại $B$ có đường phân giác $BE$.
Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung trực của tam giác đó.
$\Rightarrow BE$ là đường trung trực của $\Delta ABD$ (cạnh đáy là $AD$)
$\Rightarrow BE$ là đường trung trực của $AD$.
c) $\Delta ABE=\Delta BDE\Rightarrow AE=DE$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow\Delta ADE$ cân tại $E$.
$\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ADE}$ (hai góc đáy bằng nhau).
Ta có $A$, $E\in AC$ mà $ED\,\bot\,BC$, $AH\,\bot\,BC$ nên $AH//ED$.
$\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{ADE}$ (cặp góc so le trong).
Mà $\widehat{DAE}=\widehat{ADE}$ nên $\widehat{HAD}=\widehat{ADE}$
$\Rightarrow AD$ là tia phân giác của $\widehat{HAC}$.
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK